专题08 二次函数最值精练（七大题型）-2023-2024学年九年级数学上册重难热点提升精讲与实战训练（人教版）

专题08 二次函数最值精练（七大题型） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、最值与顶点式 1．已知抛物线经过点，和点． (1)求抛物线解析式； (2)该抛物线的对称轴是直线__________，顶点坐标是__________，当__________时，y有最______值（填大或小）为__________． 2．当 时，有最 值，为 ． ． 3．关于x的二次函数有最 值（填“大”或“小”），是 ． 二、线段（和或差）最值—和差最值，核心共线 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和B（点B在A的右侧），与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点． (1)求抛物线的解析式； (2)连接AP，与y轴交于点D，连接BD，当时，求点P的坐标； (3)连接OP，与线段BC交于点E，点Q是x轴正半轴上一点，且，当的值最小时，请直接写出点Q的坐标． 5．已知抛物线经过、、)三点，直线l是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的函数关系式； (2)设点P是直线l上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标； (3)设点M是线段上的一个动点，过M作x轴的垂线，交抛物线于点N，是否存在使长度最大的点M，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为，直线经过、两点．    (1)求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标； (2)点为直线上的一点，过点作轴的垂线与该二次函数的图象相交于点，再过点作轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点，当时，求点的横坐标； (3)如图，点关于轴的对称点为点，点为线段上的一个动点，连接，点为线段上一点，且，连接，当的值最小时，直接写出的长． 7．二次函数． (1)如图，当时，二次函数图象与x轴和y轴的正半轴分别交于点A，B．请解答下列问题： ①直接写出点A和点B的坐标及直线的表达式； ②P为线段上一动点，过点P作交二次函数在第一象限内的图象于点Q，求出线段取得最大值时点Q的坐标；    (2)当时，y取得最大为，求实数m的值． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线过、、三点，动点在抛物线上． （1）若点使得是以为直角边的直角三角形，请你求出所有符合条件的点的坐标． （2）过动点作垂直轴于点，交直线于点，过点作轴的垂线，垂足为，连接，当线段的长度最短时，求出点的坐标． 9．如图，已知二次函数的图象与轴交于、（点在点的右侧）两点，顶点为，点是轴上一点，且使得最大，则的最大值为 ． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于、两点，交y轴于点C，连接．    (1)求抛物线的解析式； (2)点P为线段上方的抛物线上一动点，过P作，当最大时，求出此时P点的坐标以及的最大值． 三、面积最值—横差乘纵差 11．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点C(0，3)，与x轴分别交于点A，点B(3，0)，AB=4． (1)求二次函数y=ax2+bx+c的表达式； (2)点M是二次函数对称轴上一动点，当点M运动到什么位置时，△ACM的周长最小？求出此时M点的坐标； (3)点P是直线BC上方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积． 12．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，直线l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为    (1)求抛物线的解析式与直线l的解析式； (2)若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接，求当面积最大时点P的坐标及该面积的最大值； (3)若点Q是y轴上的点，且，求点Q的坐标． 13．如图，直线 与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线 经过B、C两点．      (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点E是直线上方抛物线上的一动点，当四边形面积最大时，请求出点E的坐标和四边形面积的最大值； (3)在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线于点M，连接，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 四、周长最小—将军饮马 14．如图，抛物线交轴于点，，交轴于点，对称轴是直线，点是抛物线对称轴上的一个动点，当的周长最小时点的坐标为 ． 15．如图，抛物线交x轴于点，点B，交y轴于点C，对称轴为直线．    (1)点B的坐标为__________． (2)求抛物线的解析式． (3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使的周长最小？若存在，