精品解析：山东省泰安市宁阳县第四中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

高三上学期（数学）科第一次阶段性测试试题 2023.10 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 设集合， ， ，则 A. {2} B. {2，3} C. {-1，2，3} D. {1，2，3，4} 2. 函数的定义域是（ ） A. [1，2] B. [1，2) C. D. 3. 已知函数是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 曲线在点处的切线方程为 A B. C. D. 5. 若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 6. 在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（ ） x 1.992 3 4 5.15 6.126 y 1.517 4.0418 7.5 12 18.01 A. B. C. D. 7. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且在[0，1]上是减函数，则有（ ） A. B. C. D. 8. 函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 函数的导函数的图象如图所示，给出下列命题，以下正确的命题（ ） A. 是函数的极值点 B. 是函数的最小值点 C. 在区间上单调递增 D. 在处切线的斜率小于零 10. 下列四个函数中，最小值为2的是（ ） A. B. C. D. 11. 设函数，对于任意的，下列命题正确的是（ ） A. B. C D. 12. 已知函数定义域是，且，当时，，，则下列说法正确的是（ ） A B. 函数在上是减函数 C. D. 不等式的解集为 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“∃x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命题，则f(a＋b)＝________. 14. 已知幂函数在上是增函数，则实数________． 15. 若函数有大于零的极值点，则实数a的取值范围是______． 16. 已知函数若是单调函数，则实数的取值范围是_________；若存在实数，使函数有三个零点，则实数的取值范围是________. 四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分） 17. 命题：实数满足；命题：实数满足或.已知是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18. 已知函数． （1）试用单调性定义判断在上的单调性； （2）求函数在上的最值． 19. 已知． （1）若，求的值域； （2）若在上单调递减，求a的取值范围． 20. “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数.当不超过4尾/立方米时，的值为2千克/年；当时，是的一次函数；当达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，的值为0千克/年. （1）当时，求函数关于的函数表达式； （2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值. 21. 已知函数在处有极值. （1）求的值； （2）求函数在上的最大值与最小值. 22. 已知函数 （1）讨论的单调性； （2）当时，证明 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三上学期（数学）科第一次阶段性测试试题 2023.10 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 设集合， ， ，则 A. {2} B. {2，3} C. {-1，2，3} D. {1，2，3，4} 【答案】D 【解析】 【分析】先求，再求． 【详解】因为， 所以. 故选D． 【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算． 2. 函数的定义域是（ ） A. [1，2] B. [1，2) C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由函数的定义域可知，被开方数大于或等于0，真数大于0，列不等式组，求解即可. 【详解】由题意得解得 故选：C 【点睛】本题考查了函数的定义域，考查了运算求解能力，属于基础题目. 3. 已知函数是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知有，即可求取值范围. 【详解】因为函数是定义在区间上的增函数，满足， 所以，解得. 故选：D 4. 曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 【答案】A 【