期末复习专题9 代几综合-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步课堂（人教版）

专题9代几综合 考点过关品 1.如图，已知二次函数图象的顶点坐标为M(1,0), 2.如图，抛物线y=x2+x十c与x轴交于A,B两 直线y=x十m与该二次函数的图象交于A,B两 点，与y轴交于点C(0,2),连接AC,若OC=2OA. 点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在y轴上 (1)求抛物线对应的二次函数的解析式： P(1,0)是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂 (2)抛物线对称轴I上有一动点P,当PC+PA最 线分别与直线AB和二次函数的图象交于D,E 小时，求出点P的坐标 两点 (1)求m的值及这个二次函数的解析式： (2)当0<1<3时，求线段DE的最大值. 备用图 学霸之路始于《学霸》 29 份学霸智慧课堂数学九年级全册 3.如图，已知抛物线y=x2十m.x十n与x轴的负、正 4.如图，已知抛物线y=ax2+hx+c经过A(1, 半轴分别交于A,B两点，与y轴的负半轴交于点 0),B(3,0),C(0,3)三点，直线1是抛物线的对 D,点C是抛物线的顶点。 称轴. (1)若OA一OB=2,求该抛物线的对称轴： (1)抛物线的函数解析式为 (2)在(1)的条件下，连接AD,CD,若AD⊥CD, (2)设点P是直线1上的一个动点，当△PAC的 求该抛物线的解析式： 周长最小时，求点P的坐标： (3)若OA-OB=2p,点D的坐标为(0，一p), (3)在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰 请判断点C是否存在最高点或最低点，若存 三角形？若存在，求出所有符合条件的点M 在，求该点的坐标；若不存在，请说明理由。 的坐标；若不存在，请说明理由 30 学霸之路始于《学霸》 …专题9代几综合 提升训练 5.如图，若抛物线y=一+ar十a十3与x轴交 6.如图，抛物线y=m.x2十2m.x-3n(m≠0)与x轴 交于点A,B(A在B的左侧)，与y轴交于点C, 于点A(-2,0)和点B,与y轴交于点C,连接 连接AC,BC BC,BC与对称轴交于点D. (1)直接写出点C的坐标（用含m的代数式表示）： (1)抛物线的解析式为 (2)若△ABC的面积为6，求n的值： 点B的坐标为 (3)在(2)的条件下，将抛物线向右平移h(h>0) (2)P是抛物线上的一点，且点P位于直线BC的 个单位长度，记平移后抛物线中y随x的增大 上方，连接PC,PD,过点P作PN⊥x轴，交 而减小的部分为H.当直线AC与H总有两 BC于点M,求△PCD面积的最大值及此时 个公共点时，求h的取值范围. 点P的坐标. 学霸之路始于《学霸》 31 份学霸智慧课堂傲学九年级全册 课后固学 7.二次函数y=x2+bx十c的图象经过点(1,0)和点 (3)在(2)的结论下，过点E作y轴的平行线交直 (2,-1). 线BC于点M,连接AM,点Q是抛物线对称 (1)求这个二次函数的解析式： 轴上的动点，在抛物线上是否存在点P,使得 (2)平行于x轴的直线交这条抛物线于A,B两 以P,Q,A,M为顶点的四边形是平行四边形？ 点，设它们的横坐标分别为x,x(x<x2), 如果存在，请求出点P的坐标：如果不存在， 且x1·x=2,求AB的长 请说明理由。 备用图 8如图，直线)=一是+3与x轴交于点C,与y轴 交于点B,抛物线y=ar十是x十c经过B,C两 点，且与x轴的另一个交点为A. (1)抛物线的解析式为 (2)如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动 点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标 和△BEC面积的最大值； 32 学霸之路始于《学霸》学霸智慧课堂数学九年级全册 在△DBC中，DB+CB=5+9=81=DC 2.解：(1)C(0,2), .(C=2,c=2. ∴.△DBC是直角三角形。 C=20A, .BC⊥DB于点B. ,0A=1,即A(1,0). BC是⊙C半径， 又点A在抛物线y=x十bx+2上 .直线BD是⊙C的切线： ∴.0=1°+b×1+2,b=-3. 16.A ,抛物线对应的二次函数的解析式为y=x一3.x十2. 17.27 (2)如图，连接BC交抛物线的对称轴于 18.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， 点P,连接PA,点P即为所求 ,∴.AB=AD,∠ABC=∠D=∠BAD=90° :二次函数的解析式为y=x2一3x十2， .∠ABF=90 .抛物线的对称轴为直线x= AB-AD. 在△ABF与△ADE中， ∠ABF=∠D, B(2.0). BF=DE. 直线1是抛物线的对称轴， .△ABF2△ADE(SAS). .1垂直平分AB. ,∴.AF=AE .PA=PB. (2)解：由(1)知△ABF≌△ADE. .PC+PA=PC+PB. ∴.∠BAF-∠DAE. .当点C,P,B在一条直线上时，PC十PA最小， ∴.∠BAF+∠BAE