专题04和绝对值有关的常考解答题型（方法清单）（4个题型解读+提升训练）-2023-2024学年七年级数学上学期期中考点大串讲（人教版）

专题04和绝对值有关的常考解答题型（方法清单）（4个题型解读+提升训练） 【方法清单】 题型一：绝对值基本性质的运用 1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 【例1】（2022秋•南安市期中）已知|x|+4＝12，|y|+3＝5： （1）求x，y的取值； （2）当x﹣y＜0，求2x+y的值． 【变式1】已知|2-m|+|n-3|＝0，试求m-2n的值． 【变式2】已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求a+b+c的值 【变式3】在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”． （提出问题）三个有理数a、b、c满足，求的值． （解决问题） 解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当a，b，c都是正数，即，，时， 则：； ②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设，， 则： 所以：的值为3或-1． （探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）三个有理数a，b，c满足，求的值； （2）已知，，且，求的值． 题型二：绝对值代数意义的理解和分类讨论的运用 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有： 【例2】（2022秋·浙江丽水·七年级校考期中）若用点A，B，C分别表示有理数a，b，c，它们在数轴上的位置如图所示．    (1)请在横线上填上，或： _____0， ______ 0； (2)化简：． 【变式1】（2022秋·江苏连云港·七年级校考期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如下图：    (1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：___0，___0； (2)化简：． 【变式2】．（2022秋·广东广州·七年级校考期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：    (1)判断正负，用“”或“”填空：___________0，___________0 (2)化简： 【变式3】（2022秋·四川泸州·七年级统考期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)判断下列式子的符号；（填“>”，“<”） ①a______0；    ②b______0；    ③______0；    ④______0； (2)比较下列式子的大小，用“<”连接； ；；；；；． (3)化简． 题型三：多个绝对值化简，运用零点分段法分类讨论 化简含有多个绝对值的式子,关键是如何去掉绝对值,要想去掉绝对值,就需要知道各个绝对值部分的正负性,可先求出各个绝对值等于零的字母的值,也就是先求出分界点,从而得到每个部分中字母的取值范围,再根据取值范围分类时论即可求解。 【例3】（2022秋·江苏苏州·七年级校考期中）同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索： (1)求______． (2)找出所有符合条件的整数x，使得这样的整数是______． (3)由以上探索猜想对于任何有理数x，是否有最小值？如果有请列式并写出最小值如果没有请说明理由． 【变式1】（2022秋·河南南阳·七年级统考期中）同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索： (1)求______． (2)与两数在数轴上所对的两点之间的距离为______． (3)若成立，则______． (4)请你写出的最小值为______，并确定相应的的取值范围是______． 【变式2】（2022秋·广东汕头·七年级汕头市龙湖实验中学校考期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示6和2的两点之间的距离为＝　 　；表示和2两点之间的距离为＝　 　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于，如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么a＝　 　． (2)若数轴上表示数a的点位于与3之间(包括与3两点)，求 的值； (3)当　 　时，的值最小，最小值为　 　． (4)当x，y满足时，的最大值为 　 　． 【变式3】．（2022秋·河南南阳·七年级统考期中）我们知道的几何意义是数轴上表示的点与原点之间的距离；的几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离．    (1)的几何意义是数轴上表示的点与表示______的点之间的距离，的几何意义是数轴上表示的点与表示______的点之间的距离； (2)利用绝对值的几何意义求满足等式的的值． (3)请你借助数轴，利用绝对值的几何意义找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是__________________． (4)由以上探