专题02有理数计算常用技巧与方法（方法清单）（6个题型解读+提升训练）-2023-2024学年七年级数学上学期期中考点大串讲（人教版）

专题02有理数常用技巧与方法（方法清单）（6个题型解读+提升训练） 【方法清单】 有理数运算是代数入门的重点，又是难点，是中学数学中一切运算的基础，怎样突破这难点，除了要正确理解概念和掌握运算法则外，还必须熟练有理数运算的一些技巧和方法，一定要正确运用有理数的运算法则和运算律，从而使复杂问题变得较简单。 一、四个原则 1.整体性原则:乘除混合运算统一化乘，统一进行约分;加减混合运算按正负数分类分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。 2．简明性原则:计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来:运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。 3口算原则:在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。 4分段同时性原则: 对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算 二、运算技巧 题型一：巧用凑整法计算 将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数(如互为相反数)相消。将相加可得整数的数放在一起进行运算(其中包括互为相反数相加)，可以降低解题难度，提高解题效率 【例1】（2022秋·湖南永州·七年级校考期中） 【变式】(1)31＋(－28)＋28＋69； (2)16＋(－25)＋24＋(－35)； (3)(＋6)＋(－5)＋(4)＋(1＋1)． 题型二：运用拆项法计算 将一个数分解成几个数和的形式.或分解为它的因数相乘的形式。 【例2】（2022秋·湖南邵阳·七年级统考期中）阅读：对于，可以按如下方法计算： 原式＝ ＝ ＝． 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，请你计算：． 【变式】阅读下面文字： 对于()＋()＋17＋()， 可以按如下方法计算： 原式＝[(-5)+()]＋[(－9)＋()]＋()＋[(-3)+()] ＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋[()＋()＋＋()] ＝0＋() ＝－1. 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，请你计算：(－2018)＋(－2017)＋(－1)＋4036. 题型三：巧用组合法计算 运用交换律、结合律归类加减，将同类数(如正数或负数)归类计算，如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等。 【例3】计算：(1)－9.2－(－7.4)＋9＋(－6)＋(－4)＋|－3|； (2)－14＋11－(－12)－14＋(－11)； (3)－－(－)＋(－)． 题型四：巧用裂项相消法计算 凡是带有省略号的分数加减运算，可以用这种方法 【例4】（2022秋·全国·七年级期中）观察下列等式 将以上三个等式两边分别相加得： 并完成下列问题： （1）填空： ； （2）填空： ； （3）探究并计算： ． 【变式】先观察下列各式：；； ；…；，根据以上观察，计算： …的值． 题型五：正逆用分配律计算 正难则反逆用运算定律以简化计算 乘法分配律a(b+c)-ab+ac在运算中可简化计算，而反过来，ab+ac=a(b+c)同样成立有时逆用也可使运算简便。 在处理有理数的数字运算中，若能根据题目所显示的结构、关系特征，对此加以灵活变形，便可巧妙地逆用分配律，使解题简洁明快. 【例5】（2022秋·安徽马鞍山·七年级马鞍山八中校考期中）计算： (1) (2) 题型六：巧用倒数法计算 解答此类题目,交换被除数和除数的位置得到原式的倒,先计算出倒数的值,然后求出原数即可。 【例6】（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）用常规方法计算时比较麻烦，小东想了一个办法：先将该式的被除数和除数交换位置，先算出后，再利用倒数意义求出算式你认为小东的方法正确吗？若正确，请用这种方法计算．若不正确，请说明理由． 【变式】（2023秋·江苏·七年级专题练习）阅读下列材料：计算． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为 ． 故原式． (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的． (2)请你选择两种合适的解法解答下列问题：计算： 题型七：倒序相加法计算 利用运算律，改变运算顺序,简化计算 【例7】（2022秋·广西南宁·七年级南宁三中校考期中）【材料阅读】高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常繁琐，且易出错．聪明的高斯经过探索后，给出了下面的解答过程： 解：设，① 则．② ①＋②，得（即左右两边分别相加）： ． 所以，． 所以，． 后来人们将高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”． 【问题解决】利用“倒序相加法”解答下面的问题： (1)计算：_________； (2)