期中专题复习02：一元二次方程解法-2023-2024学年九年级数学上学期期中专项复习（苏科版）

一元二次方程专题复习二 知识导图 知识点一：一元二次方程的常规解法 1. 直接开平方法： 形如=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程． 如果方程化成=p的形式，那么可得=±如果方程能化成（nx+m）²=p（p≥0）的形式，那么nx+m=± 注意：①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数． ②降次的实质是由一个二次方程转化为两个一元一次方程． ③方法是根据平方根的意义开平方． 2. 配方法 （1）将一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． （2）用配方法解一元二次方程的步骤： ①把原方程化为ax²+bx+c=0（a≠0）的形式； ②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； ⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解． 3. 公式法 （1）把（b²-4ac≥0）叫做一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式． （2）用求根公式解一元二次方程的方法是公式法． （3）用公式法解一元二次方程的一般步骤为： ①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）； ②求出b²-4ac的值（若b²-4ac＜0，方程无实数根）； ③在b²-4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根． 注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②b²-4ac≥0． 4. 因式分解法 因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）． （2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤： ①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解． 考点一：常规解法 1．用配方法解方程，配方正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】基础题 【考点】一元二次方程、配方法的应用 【易错点】配方法理解不完善 【分析】按照配方法解一元二次方程的方法和步骤，先移项，再在方程两边都加上一次项系数的一半的平方（二次项系数为1），整理化简即得答案． 【详情解析】解：方程即为， 在方程的两边都加上，得， 即． 故选：A． 【提优突破】本题主要考查配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的的方法和步骤是解此题的关键． 2．将一元二次方程化成（a、b为常数）的形式，则的值为 ． 【答案】7 【难度】基础题 【考点】一元二次方程、配方法的应用 【易错点】配方法应用 【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后得出a、b的值，继而得出答案． 【详情解析】解：∵， ∴， 则，即， ∴， 则， 故答案为：7． 【提优突破】本题主要考查解一元二次方程--配方法，解题的关键是掌握完全平方公式． 3．（2023秋·江苏徐州·九年级校考阶段练习）解下列方程 (1)． (2) (3) (4)． 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【难度】基础题 【考点】一元二次方程解法、直接开平方法、配方法，因式分解法 【易错点】各种解法的区别和选择 【分析】（1）先把方程化为，再利用直接开平方法解方程即可； （2）先把方程化为，可得，再利用直接开平方法解方程即可； （3）把方程化为，再化为两个一次方程，从而可得答案； （4）先移项可得，可得，从而可得答案． 【详情解析】（1）解：， ∴，即， ∴，； （2）， ∴， ∴， ∴，， 解得：，； （3）， ∴， ∴，， 解得：，； （4）， ∴， ∴，即， ∴或， 解得：，． 【提优突破】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法，配方法，因式分解法解一元二次方程是解本题的关键． 4．（2023秋·江苏无锡·九年级无锡市东林中学校考阶段练习）解下列方程： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【难度】基础题 【考点】一元二次方程解法、直接开平方法、因式分解法 【易错点】各种解法的区别和选择 【分析】（1）用直接开平方法解方程即可； （2）用因式分解法解方程即可； （3）用因式分解法解方程即可； （4）用公式法解方程即可． 【