专题15 实数之十大考点-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提优训练（苏科版）

专题15 实数之十大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 实数概念理解】 1 【考点二 实数的分类】 2 【考点三 实数的性质】 4 【考点四 实数的大小比较】 5 【考点五 实数与数轴】 6 【考点六 实数与数轴中的化简问题】 8 【考点七 实数的混合运算】 11 【考点八 程序设计与实数运算】 12 【考点九 新定义下的实数运算】 13 【考点十 与实数运算相关的规律题】 15 【过关检测】 18 【典型例题】 【考点一 实数概念理解】 例题：（2023春·七年级课时练习）有下列说法：①带根号的数是无理数；②无理数是开方开不尽的数；③无理数是无限小数；④所有实数都是分数．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练】 1．（2023·浙江·七年级假期作业）下列说法中，正确的是（　　） A．无限小数都是无理数 B．无理数都是带有根号的数 C．、都是分数 D．实数分为正实数，负实数和零 2．（2023春·全国·七年级专题练习）关于实数，下列说法错误的是（    ） A．有理数与无理数统称实数 B．实数与数轴上的点一一对应 C．无理数就是无限不循环小数 D．带根号的数都是无理数 【考点二 实数的分类】 例题：（2023·浙江·七年级假期作业）把下列各数填入相应的横线上： 正有理数集合： 整数集合： 负分数集合： 无理数集合： 【变式训练】 1．（2023春·湖北襄阳·七年级统考期中）把下列各数分别填在相应的集合中：，，，，，，，，，(每两个1之间依次多1个0)． 有理数集合：｛                                                   …｝ 无理数集合：｛                                                   …｝ 2．（2023春·七年级课时练习）把下列各数分别填在相应的集合中． ，，，，，，，（每相邻两个3之间0的个数逐次加1）． (1)有理数集合：{                              …}； (2)无理数集合：{                              …}； (3)正实数集合：{                              …}； (4)负实数集合：{                              …}． 【考点三 实数的性质】 例题：（2023春·甘肃定西·七年级校考阶段练习）的绝对值是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·江苏·八年级假期作业）的相反数是（   ） A． B． C． D． 【考点四 实数的大小比较】 例题：（2023春·广东惠州·七年级统考期末）比较大小：______，______； 【变式训练】 1．（2023春·湖北武汉·七年级统考期末）比较实数大小：______（填“”、“”或“”）． 2．（2023春·陕西西安·七年级校考阶段练习）比较大小： _____ ．（填写“”、“”或“”） 【考点五 实数与数轴】 例题：（2023·福建泉州·统考二模）如图，小明将一个直径为1个单位长度的圆环（厚度忽略不计）从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，则下列实数与点表示的数最接近的是（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023秋·七年级单元测试）如图，在数轴上表示实数的点可能是（    ）    A．点M B．点N C．点P D．点Q 2．（2023春·上海普陀·七年级统考期中）如图，在数轴上，点与点关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和，那么点所对应的实数是（     ）    A． B． C． D． 【考点六 实数与数轴中的化简问题】 例题：（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，有一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，若点表示数，设点所表示的数为．    (1)实数的值是______； (2)求的值． 【变式训练】 1．（2023春·江西上饶·七年级校联考期中）实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：．    2．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在数轴上点、、所表示的数分别为，，，点到点的距离与点到点的距离相等，设点所表示的实数为．    (1)求出实数的值 (2)求的值． 【考点七 实数的混合运算】 例题：（2023春·甘肃定西·七年级校考阶段练习）计算： (1)； (2)． 【变