专题16 难点探究专题：几何图形中动角问题压轴题三种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学上册压轴题攻略(华东师大版）

专题16 难点探究专题：几何图形中动角问题压轴题三种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 几何图形中动角定值问题】 1 【考点二 几何图形中动角数量关系问题】 6 【考点三 几何图形中动角求运动时间问题】 10 【过关检测】 18 【典型例题】 【考点一 几何图形中动角定值问题】 例题：（2023秋·湖南怀化·七年级统考期末）已知如图是的平分线，是的平分线，， (1)求的度数. (2)当射线在的内部线绕点转动时，射线、的位置是否发生变化？说明理由. (3)在（2）的条件下，的大小是否发生变化？如果不变，求其度数；如果变化，说出其变化范围. 【变式训练】 1．（2023秋·江西抚州·七年级统考期末）将一副三角板中含有60°角的三角板的顶点和另一块含有45°角的三角板的顶点重合于一点，绕着点转动含有60°角的三角板，拼成如图的情况，请回答问题： (1)如图1，当点在射线上时，直接写出的度数是____________度； (2)①如图2，当为的角平分线时，求出此时的度数； ②如图3，当为的角平分线时，求出此时的度数； (3)若只在内部旋转，作平分线交于点，再作的平分线交于点，在转动过程中的值是否发生变化？若不变，请求出这个值；若变化，请说明理由． 2．（2023秋·重庆·七年级校考期末）如图1，将一副三角板的两个锐角顶点放到一块，，，，分别是，的角平分线． (1)当绕着点逆时针旋转至射线与重合时（如图2），则的大小为 ； (2)如图3，在（1）的条件下，继续绕着点逆时针旋转，当时，则的大小为 ； (3)在绕点顺时针旋转到内部时，请你画出图形，的度数是否发生变化，若变化请说明理由，若不变请求出的度数． 【考点二 几何图形中动角数量关系问题】 例题：（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）已知为直线上一点，射线、、位于直线上方，在的左侧，，．    (1)如图1，当平分时，求的度数； (2)点在射线上，若射线绕点逆时针旋转（且），．当在内部（图2）和的两边在射线的两侧（图3）时，和的数量关系是否改变，若改变，说明理由，若不变，求出其关系． 【变式训练】 1．（2023春·辽宁沈阳·七年级统考期末）在数学实践活动课上，“奋进”小组准备研究如下问题：如图，点A，O，B在同一条直线上，将一直角三角尺如图1放置，使直角顶点重合于点O，是直角，OE平分．    问题发现： (1)如图1，若，则的度数为______； (2)将这一直角三角尺如图2放置，其他条件不变，探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并证明． 2．（2023秋·福建福州·七年级校考期末）如图，点O在直线上，在直线上方，且，射线在内部，． (1)如图1，若是的平分线，求的度数； (2)如图2，探究发现：当的大小发生变化时，与的数量关系保持不变．请你用等式表示出与的数量关系，并说明理由． 【考点三 几何图形中动角求运动时间问题】 例题：（2023秋·湖北襄阳·七年级统考期末）如图1，点依次在直线上，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿道时针方向以每秒的速度旋转，直线保持不动，如图2，设旋转时间为(的值在到之间，单位：秒)．    (1)当时，求的度数； (2)在运动过程中，当第二次达到时，求的值； (3)在旋转过程中是否存在这样的，使得射线与射线的夹角为？如果存在，请直接写出的值：如果不存在，请说明理由． 【变式训练】 1．（2023秋·甘肃兰州·七年级校考期末）如图，O为直线上一点，过点O作射线，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．    (1)将图1中的三角板绕点O以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，恰好平分．求t的值；并判断此时是否平分？说明理由； (2)在（1）的基础上，若三角板在转动的同时，射线也绕O点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，那么经过多长时间平分？请说明理由． 2．（2023秋·四川成都·七年级统考期末）已知，是内部的一条射线，且．    (1)如图1所示，若，平分，平分，求的度数； (2)如图2所示，是直角，从点O出发在内引射线，满足，若平分，求的度数； (3)如图3所示，，射线，射线分别从出发，并分别以每秒和每秒的速度绕着点O逆时针旋转，和分别只在和内部旋转，运动时间为t秒． ①直接写出和的数量关系； ②若，当，求t的值． 3．（2023秋·广东惠州·七年级校考阶段练习）解答下列问题．    (1)【探索新知】 如图1，射线在的内部，图中共有个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”． ①一个角的平分线 这个角的“巧分线”．（填“是”或“不是”） ②如图2，若，且射线是的“巧分线”，则 ．（用含的代数式表示出所有可能的结