专题15 难点探究专题：线段上的动点问题压轴题三种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学上册压轴题攻略(华东师大版）

专题15 难点探究专题：线段上的动点问题压轴题三种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 线段和与差问题】 1 【考点二 线段上动点定值问题】 4 【考点三 线段上动点求时间问题】 8 【过关检测】 11 【典型例题】 【考点一 线段和与差问题】 例题：（2023秋·湖南岳阳·七年级统考期末）如图，点为线段上一点，点为的中点，且，．      (1)图中共有多少条线段，请写出这些线段； (2)求的长； (3)若点在直线上，且，求的长． 【变式训练】 1．（2023秋·辽宁抚顺·七年级统考期末）如图，是线段上一点，，，两动点分别从点，同时出发沿射线向左运动，到达点A处即停止运动． (1)若点，的速度分别是，． ①若，当动点，运动了时，求的值； ②若点到达中点时，点也刚好到达的中点，求； (2)若动点，的速度分别是，，点，在运动时，总有，求的长度． 2．（2023秋·山东临沂·七年级统考期末）如图，将一段长为厘米绳子拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠. 若将绳子沿、点折叠，点、分别落在，处. (1)如图2，若，恰好重合于点处，展开拉直后如图3，求的长； (2)若点落在的左侧，且，画出展开拉直后的图形，并求的长度； (3)若点落在的右侧，且，画出展开拉直后的图形，并求的长度. 【考点二 线段上动点定值问题】 例题：（2023秋·河南南阳·七年级南阳市实验中学校考期末）如图，已知线段，，是线段的中点，是线段的中点． (1)若，求线段的长度． (2)当线段在线段上从左向右或从右向左运动时，试判断线段的长度是否发生变化，如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由． 【变式训练】 1．（2023春·山东烟台·六年级统考期末）如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点．    (1)若，求线段的长； (2)若C为线段上任一点，满足，其他条件不变，你能猜想的长度吗？请直接写出你的答案． (3)若C在线段的延长线上，且满足，M 、N分别为的中点，你能猜想MN的长度吗？请在备用图中画出图形，写出你的结论，并说明理由． 3．（2023秋·山东济宁·七年级统考期末）探究题：如图①，已知线段，点为上的一个动点，点、分别是和的中点． (1)若点恰好是中点，则____________； (2)若，求的长； (3)试利用“字母代替数”的方法，设“”，请说明不论取何值（不超过），的长不变． 【考点三 线段上动点求时间问题】 例题：（2023秋·云南临沧·七年级统考期末）如图，C是线段上一点，，，点P从A出发，以的速度沿向右运动，终点为B；点Q同时从点B出发，以的速度沿向左运动，终点为A，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为s    (1)当P、Q两点重合时，求t的值； (2)是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰好是另外两点所连线段的中点?若存在，求出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由． 【变式训练】 1．（2023秋·河南安阳·七年级统考期末）A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中点A对应的有理数为，点B对应的有理数为8．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（）． (1)当时，的长为______，点P表示的有理数为______； (2)若点P为的中点，则点P对应的有理数为______； (3)当时，求t的值． 2．（2022秋·河北唐山·七年级统考期中）如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算： （1）延长线段AB到点C，使BC＝3AB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB＝2，求线段AD的长度； （3）在以上的条件下，若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．设点P的运动时间为t秒，是否存在某时刻t，使得PB＝PA﹣PC？若存在，求出时间t：若不存在，请说明理由． 【过关检测】 一、单选题 1．（2023秋·广东广州·七年级统考期末）如图，线段的长为6，点C为线段上一动点（不与A，B重合），D为中点，E为中点，随着点C的运动，线段的长度为（　　） A．不确定 B．2.5 C．3 D．3.5 2．（2023春·广西南宁·七年级南宁三中校考开学考试）已知点M是线段AB上一点，若，点N是直线AB上的一动点，且，则的（    ） A． B． C．1或 D．或2 3．（2022秋·贵州六盘水·七年级统考期中）如图，已知，（在的左侧）是数轴上的两点，点对应的数为，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点的运动过程中，，始终为，的中点，设运动时间为（）秒，则下列结论中正确的有( ) ①点对应的数是；②点到达点时，；