专题13 立体图形、三视图、展开图压轴题八种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学上册压轴题攻略(华东师大版）

专题13 立体图形、三视图、展开图压轴题八种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 立体图形的分类】 1 【考点二 几何体中的点、棱、面】 3 【考点三 判断简单组合体的三视图】 7 【考点四 画小立方体堆砌图形的三视图】 8 【考点五 已知三视图求侧面积或表面积】 10 【考点六 已知三视图求最多或最少的小立方体的个数】 13 【考点七 正方体展开图求相对面上的字】 16 【考点八 含图案的正方体的展开图】 17 【过关检测】 19 【典型例题】 【考点一 立体图形的分类】 例题：（2022秋·广东佛山·七年级校考期中）有以下若干个几何体，请按要求填空，只填序号：    (1)属于柱体的有___________；属于锥体的有___________． (2)包含有曲面的几何体有___________． (3)用一个平面去截以上几何体，它的截面可能是圆的有___________． 【变式训练】 1．（2023秋·全国·七年级专题练习）将如图几何体分类，并说明理由． 2．（2023秋·七年级课时练习）下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）． (1)如果按“柱、锥、球”来分，柱体有______，锥体有______，球有______； (2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有______，无曲面的有______． 【考点二 几何体中的点、棱、面】 例题：（2023秋·七年级课时练习）如图四个几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．    (1)四棱柱有________个面，________条棱，________个顶点． (2)六棱柱有________个面，________条棱，________个顶点． (3)由此猜想棱柱有________个面，________条棱，________个顶点． (4)你发现棱柱的面数、棱数与顶点数之间存在怎样的数量关系？ 【变式训练】 1．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．    (1)根据要求填写表格： 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） 图1 7 14 图2 8 12 图3 7 10 (2)请写出f、v、e三个数量间的关系式 ． 2．（2023秋·山东枣庄·七年级校考开学考试）综合与实践 新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体： 操作探究： (1)通过数上面图形中每个多面体的顶点数（）、面数（）和棱数（），填写下表中空缺的部分： 多面体 顶点数（） 面数（） 棱数（） 四面体 4 六面体 8 6 八面体 8 12 十二面体 20 30 通过填表发现：顶点数（）、面数（）和棱数（）之间的数量关系是 ，这就是伟大的数学家欧拉（L.Euler，1707—1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式； 探究应用： (2)已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是 棱柱； (3)已知一个多面体只有8个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数． 【考点三 判断简单组合体的三视图】 例题：（2023·浙江温州·校联考三模）如图所示的几何体的主视图是（　　）    A．   B．   C．   D．   【变式训练】 1．（2023·湖南长沙·模拟预测）如图所示几何体的左视图是（ ） A．B． C． D． 2．（2023秋·全国·九年级专题练习）桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（    ） A． B． C． D． 【考点四 画小立方体堆砌图形的三视图】 例题：（2023春·江苏淮安·七年级统考开学考试）如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体，请画出该几何体的三视图．    【变式训练】 1．（2022秋·江苏盐城·七年级校联考阶段练习）如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体，在下面网格中画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图．    2．（2023秋·河南驻马店·七年级统考期末）如图是由6个棱长都为1的小立方块搭成的几何体．    (1)请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加_________个相同的小立方块． 【考点五 已知三视图求侧面积或表面积】 例题：（2023春·九年级单元测试）如图是一个几何体的三视图．    (1)写出这个几何体的名称： ； (2)画出它的一种表面展开图； (3)求这个几何体的侧面积