专题06 命题与证明重难点题型专训（9大题型）-2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪科版）

专题06 命题与证明重难点题型专训 （9大题型） 【题型目录】 题型一 判断是否是命题 题型二 判断命题的真假 题型三 写出命题的题设与假设 题型四 写出命题的逆命题 题型五 定理与命题 题型六 举反例 题型七 反证法证明中的假设 题型八 用反证法证明命题 题型九 逻辑推理与证明 【知识梳理】 【经典例题一 判断是否是命题】 1．（2023春·安徽淮南·八年级校考期末）下列语句中是命题的有(　　) ①两条直线相交，只有一个交点．②连接AB.③π不是有理数．④若∠ABD＝∠CBD，则BD是∠ABC的平分线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023春·黑龙江绥化·七年级校考期中）下列语句：①同旁内角相等；②如果，那么；③对顶角相等吗？④画线段；⑤两点确定一条直线．其中是命题的有 ；是真命题的有 ．（只填序号） 3．（2023秋·浙江·八年级专题练习）图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比． （1）如图，EFCD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程． 小丽添加的条件：∠B+∠BDG＝180°． 请你帮小丽将下面的证明过程补充完整． 证明：∵EFCD（已知） ∴∠BEF＝　　（　　） ∵∠B+∠BDG＝180°（已知） ∴BC　　（　　） ∴∠CDG＝　　（　　） ∴∠BEF＝∠CDG（等量代换） （2）拓展：如图，请你从三个选项①DGBC，②DG平分∠ADC，③∠B＝∠BCD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明． ①条件：　　，结论：　　（填序号）． ②证明：　　． 【经典例题二 判断命题的真假】 1．（2023春·江苏连云港·七年级校考阶段练习）下列命题：①同旁内角互补；②若，则；③同角的补角相等； ④三角形三个内角的和等于．其中是真命题的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（2023春·山东德州·七年级校考阶段练习）下列命题中： ①若，则；②7的算术平方根是；③对顶角相等；④不相交的直线叫平行线． 是真命题的是 ．（填写所有真命题的序号） 3．（2023春·吉林白城·七年级校联考阶段练习）如图，从①，②，③三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．    (1)这三个命题中，真命题有______个； (2)选择一个真命题，并且完成证明过程． 【经典例题三 写出命题的题设与假设】 1．（2023春·山东青岛·七年级校考阶段练习）命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是（    ） A．如果是同角的余角，那么相等 B．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 C．如果两个角是同角，那么这两个角是余角 D．如果两个角互余，那么这两个角相等 2．（2023春·湖北黄冈·七年级校考阶段练习）将命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式，可写成 ，该命题是 （填“真命题”或“假命题”）． 3．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，在中，点是上的一点，    (1)给出以下3个条件：①是角平分线，②，③与平行；从中选择两个作为条件，另外一个作为结论．你选择的条件是______，结论是______（填序号）； (2)请证明你的结论． 【经典例题四 写出命题的逆命题】 1．（2023秋·福建厦门·九年级厦门市槟榔中学校考开学考试）下列命题都是正确的命题，其中逆命题也正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（2023春·四川达州·八年级四川省渠县中学校考期末）命题“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题是 ，该逆命题是 （填“真”或“假”）命题． 3．（2023春·全国·七年级专题练习）写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题． (1)两直线平行，同旁内角互补； (2)垂直于同一条直线的两直线平行； (3)相等的角是内错角； (4)有一个角是60°的三角形是等边三角形． 【经典例题五 定理与命题】 1．（2023春·七年级课前预习）有下列描述：①过点 A 作直线 AF // BC ；②连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；③两直线平行，同旁内角互补；④垂直于同一直线的两条直线互相垂直.其中是定理 的有（    ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 2．（2023春·七年级课时练习）（1）如图所示，点是公路旁的居民点，从点向公路修一条连接公路的小路，，这样修所依据的数学公理是______． （2）如图所示，点，，，在同一条直线上，当________，________，____