专题05 三角形中的边角关系重难点题型专训（13大题型）-2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪科版）

专题05 三角形中的边角关系重难点题型专训（13大题型） 【题型目录】 题型一 三角形的识别与有关概念 题型二 三角形的分类 题型三 三角形的稳定性 题型四 构成三角形的条件 题型五 确定第三边的取值范围与应用 题型六 与三角形的高有关的计算问题 题型七 根据三角形中线求长度 题型八 根据三角形中线求面积 题型九 三角形的内角和定理 题型十 直角三角形的两个锐角互余 题型十一 三角形的外角的定义及性质 题型十二 三角形角平分线的定义与应用 题型十三 利用网格求三角形面积 【知识梳理】 【经典例题一 三角形的识别与有关概念】 1．（2023春·湖北省直辖县级单位·七年级校考期中） 如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以为公共边的“共边三角形”有（    ） A．2对 B．3对 C．4对 D．6对 3．（2023·全国·八年级专题练习）已知：如图，试回答下列问题： （1）图中有 个三角形，其中直角三角形是 ． （2）以线段为公共边的三角形是 ． （3）线段所在的三角形是 ，边所对的角是 ． 4．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在△ABC中，点E在AC，点D在BE上，已知，，若，则△ABD的面积为 ． 5．（2023春·上海·七年级专题练习）如图，由16个相同的小正方形组成的一个大正方形ABCD，其中点A、点E、点F均在图中的格点上（即图中小正方形的顶点）． (1)三角形AEF的面积（即图中阴影部分的面积）占整个大正方形ABCD面积的 ；（填“几分之几”） (2)如果三角形AEF的面积是28平方厘米，那么图中每个小正方形的面积是 平方厘米； (3)如备用图，若点G也在图中的格点上，且三角形AFG的面积是大正方形ABCD面积的，那么符合要求的点G有    个． 【经典例题二 三角形的分类】 1．（2023秋·浙江宁波·七年级校考开学考试）一个三角形的三个内角度数各不相等，其中最小的角是，那么这个三角形是一个（  　 ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 2．（2023秋·全国·八年级专题练习）一个三角形的三个内角度数之比为7:7:14，这个三角形不是（  ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 3．（2023秋·云南昆明·八年级昆明市第一中学西山学校校考阶段练习）定义：如果三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做“准等边三角形”．判断有一个内角是的直角三角形 “准等边三角形”．（填 “是”或“不是”） 4．（2023秋·湖南永州·八年级校考阶段练习）如图，在长方形中，，点E，F在边上（不与点A，D重合），点G在边上（不与点B，C重合），若图中直角三角形有m个，钝角三角形有n个，则的值为( )    5．（2023秋·山东济南·八年级统考期末）在“探究性学习”小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解： 甲： （分成两组） （直接提公因式） ． 乙： （分成两组） （直接运用公式） ． 请你在他们的解法的启发下，解答下面各题： (1)因式分解：． (2)已知，，求式子的值． (3)已知的三边长分别是a，b，c，且满足，试判断的形状，并说明理由． 【经典例题三 三角形的稳定性】 1．（2023春·四川眉山·七年级统考期末）小刚在学习“三角形的基本性质”后，在知识积累本上写了以下四条认识，其中错误的一项为（　　） A．三角形具有稳定性 B．三角形外角和为360° C．三角形的高线可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部 D．三角形的一个外角等于两个内角之和 2．（2023·吉林白山·校联考一模）如图所示的五边形木架不具有稳定性，若要使该木架稳定，则要钉上的细木条的数量至少为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2023春·江苏·七年级专题练习）小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为 ． 4．（2023秋·云南昆明·八年级昆明市第一中学西山学校校考阶段练习）我们知道要使四边形木架不变形，至少要钉一根木条，如图，有一个正五边形木框，要使五边形木架不变形，至少要钉 根木条．