专题07 角度计算经典大题专训（6大题型）-2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪科版）

专题07 角度计算经典大题专训（6大题型） 【题型目录】 题型一 三角形内角和定理有关的计算 题型二 三角形外角有关的计算 题型三 角平分线有关的计算 题型四 三角板中的角度计算 题型五 旋转中的角度计算 题型六 折叠中的角度计算 【经典题型一 三角形内角和定理有关的计算】 1．（2022秋·宁夏银川·八年级银川一中校考阶段练习）如图，三角形，直线，、分别平分和．    (1)图（1）中，当，，写出，并说明理由． (2)图（2）中，当，直接写出　　． (3)图（3）中，，　． 2．（2023秋·全国·八年级课堂例题）已知：在中，，平分交于点．    (1)如图①，于点，若，求的度数； (2)如图①，于点，若，求的度数（用含的式子表示）； (3)如图②，在中，于点，是上的任意一点（不与点，重合），过点作于点，且，请你运用（2）中的结论求出的度数； (4)在（3）的条件下，若点在的延长线上（如图③），其他条件不变，则的度数会发生改变吗？说明理由． 3．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知：在中，．过边上的点作，垂足为点．为的一条角平分线，为的平分线．    (1)如图1，若，点在边上且不与点重合． ①判断与的数量关系，并说明理由； ②判断与的位置关系，并说明理由； (2)如图2，若，点在边，与的延长线交于点，用含的代数式表示，并说明理由； (3)如图3，若，点在边上，与交于点，用含的代数式表示，则　 　． 4．（2023秋·全国·八年级专题练习）数学兴趣小组围绕“三角形的内角和是”，进行了一系列探究，过程如下： 【论证】如图1，延长至，过点作，就可以说明成立，即：三角形的内角和为，请完成上述说理过程． 【应用】如图2，在中，的平分线与的角平分线交于点，过点作，在射线上，且，的延长线与的延长线交于点． ①求的度数； ②设，请用的代数式表示． 【拓展】如图3，在中，，过点作，直线与相交于点右侧的点，．绕点以每秒的速度顺时针方向旋转，同时绕点以每秒的速度顺时针方向旋转，与重合时再绕着点以原速度逆时针方向旋转，当旋转一周时，运动全部停止，设运动时间为秒，在旋转过程中，是否某一时刻，使得与的一边平行？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 5．（2023秋·全国·八年级专题练习）我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，的内角与的内角为对顶角，则与为“对顶三角形”，根据三角形三个内角和是，“对顶三角形”有如下性质：． 性质理解： （1）如图1，在“对顶三角形”与中，则，则　　°． 性质应用： （2）如图2，在中，、分别平分和，若，比大，求的度数． 拓展提高： （3）如图3，、是的角平分线，且和的平分线和相交于点P，设，请尝试求出的度数（用含的式了表示）． 6．（2023春·河南南阳·七年级统考期末）小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，在中，，平分于D，猜想之间的数量关系．    (1)小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入的值求值，得到下面几组对应值： （单位：度） 10 30 30 20 20 （单位：度） 70 70 60 60 80 （单位：度） 30 a 15 20 30 上表中______，于是得到之间的数量关系为______． (2)小明继续探究，如图2，在线段AE上任取一点P，过点P作于点D，请尝试写出之间的数量关系，并说明理由． (3)小明突发奇想，交换B、C两个字母位置，如图3，过的延长线上一点F作交的延长线于点D，当时，度数为______°． 【经典题型二 三角形外角有关的计算】 7．（2023秋·全国·八年级专题练习）在中，与的平分线相交于点． (1)如图1，如果，求的度数； (2)如图1，如果，用含的代数式表示； (3)探索：如图2，作外角的平分线交于点，试写出之间的数量关系； (4)拓展：如图3，延长线段交于点，中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出的度数． 8．（2022秋·山西忻州·八年级校考阶段练习）问题情境：    (1)如图1，已知，求证：；（过A点作，请按照上述思路继续完成证明过程） 尝试运用： (2)如图2，若，且经过A点，，求的度数； 拓广探索： (3)如图3，在中，点D是延长线上的一点，点M是延长线上的一点，过点D作，平分，平分，与交于点G，与交于点F，若，求的度数． 9．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图①，在中，与的平分线相交于点P． (1)如果，求的度数； (2)如图②，作外角、的平分线交于点Q，试探索、之间的数量关系； (3)如图③，延长线段、交于点E，中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，请直接写出的度数． 10．（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆市第七中学校校考开学考试）