1.2 有理数的四则运算(题型精讲精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年七年级数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教版）

1.2 有理数的四则运算 1.掌握有理数的加法法则及运算律； 2.掌握有理数的加法法则； 3.理解有理数加减法统一成加法的意义； 4.掌握有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧。 5.掌握有理数乘除法法则； 6.掌握倒数的定义； 7.会进行有理数乘除的混合运算。 8.理解有理数乘方的意义且能进行正确的乘方运算； 9.能够使用科学记数法表示一个数； 10.了解近似数的概念并能够根据要求进行四舍五入； 11.能够按照运算顺序熟练地进行有理数的混合运算. 1.2 有理数的四则运算 1 一、主干知识 2 考点1：有理数的加法 2 考点2：有理数的减法 2 考点3：有理数的加减混合运算 3 考点4：有理数的乘法 3 考点5：倒数 3 考点6：有理数的除法 4 考点7:有理数的乘方 4 考点8:有理数的混合运算 4 考点9:科学记数法-表示较大的数 5 考点10:科学记数法-表示较小的数 5 考点11:近似数和有效数字 5 二、分类题型 6 题型一 有理数的加减 6 命题点1　有理数的加法运算 6 命题点2　有理数加法运算律 6 命题点3　有理数的减法运算 7 命题点4　有理数的加减混合运算 7 题型二 有理数的乘除法 8 命题点1　有理数的乘法运算 8 命题点2　倒数 8 命题点3　有理数的除法 8 命题点4　有理数的乘除混合运算 9 题型三 有理数的乘方 9 命题点1　有理数乘方及其运算 9 命题点2　含乘方的有理数混合运算 9 命题点3　用科学计数法表示绝对值大于1的数 10 命题点4　近似数 10 三、分层训练：课堂知识巩固 11 一、主干知识 考点1：有理数的加法 （1）有理数加法法则： ①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加． ②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． ③一个数同0相加，仍得这个数． （在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．） （2）相关运算律 交换律：a+b=b+a； 结合律（a+b）+c=a+（b+c）． 考点2：有理数的减法 （1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b=a+（﹣b） （2）方法指引： ①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； ②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）； 【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律． 减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算． 考点3：有理数的加减混合运算 （1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法． （2）方法指引： ①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化． 考点4：有理数的乘法 （1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． （2）任何数同零相乘，都得0． （3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． （4）方法指引： ①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘． ②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单． 考点5：倒数 （1）倒数：乘积是1的两数互为倒数． 一般地，a•1a=1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是1a． （2）方法指引： ①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的． ②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同． 【规律方法】求相反数、倒数的方法 求一个数的相反数 求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可 求一个数的倒数 求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一 求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置 注意：0没有倒数． 考点6：有理数的除法 （1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b=a• （b≠0） （2）方法指引： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0． （2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除