精品解析：北京市八一学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

北京市八一学校2023-2024学年度第一学期10月月考 高一数学试卷 2023.10 本试卷共4页，100分.考试时长90分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回. 一､选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C D. 3. 已知集合，则中元素的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 4. 已知，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 已知命题.若为假命题，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 设，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 方程的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 要使二次三项式在整数范围内可因式分解，为正整数，那么的取值可以有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 5个 D. 6个 9. 已知，且，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 5 10. 设非空数集同时满足条件：①中不含元素；②若，则.则下列结论正确的是（ ） A. 集合中至多有2个元素 B. 集合中至多有3个元素 C. 集合中有且仅有4个元素 D. 集合中至少有5个元素 二､填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11 已知集合有且只有两个子集，则实数________. 12. 集合，，，则实数的取值范围是___________ 13. 设、，则“”是“”的__________条件.（充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要） 14. 若关于的方程组与的解集相等，则__________；__________. 15. 1881年英国数学家约翰•维恩发明了Venn图，用来直观表示集合之间的关系.全集，集合的关系如图所示，其中区域I，II构成，区域II，III构成.若区域I，II，III表示的集合均不是空集，则实数的取值范围是__________. 三､解答题：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 在①；②这两个条件中任选一个，补充在横线上，并解答． 已知集合． （1）若，求； （2）若________，求实数a的取值范围． 17. 已知命题：方程有两个不相等的负实数根，命题：方程无实数根. （1）若均为真命题，求实数的取值范围； （2）若中有一个真命题，一个是假命题，求实数的取值范围. 18. 已知、是方程的两个实数根. （1）求取值范围； （2）求、.（结果用表示） （3）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. 19. 水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲，乙，丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆） 400 500 600 （1）若全部水果都用甲，乙两种车型来运送，需运费8200元问分别需甲，乙两种车型各几辆？ （2）市场可以调用甲，乙，丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16，分别求出三种车型的辆数. 20. 已知集合中的元素有个且均为正整数，将集合分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合，即，其中.若集合中元素满足，则称集合为“完美集合”. （1）若集合，判断集合和集合是否为“完美集合”？并说明理由. （2）若集合为“完美集合”，求正整数的值以及相应的集合. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京市八一学校2023-2024学年度第一学期10月月考 高一数学试卷 2023.10 本试卷共4页，100分.考试时长90分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回. 一､选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为集合，，则. 故选：D. 2. 命题“”的否定为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用两种特殊命题的否定即可求出结果. 【详解】根据存在量词命题的否定知，命题“”的否定为， 故选：A. 3. 已知集合，则中元素的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D.