专题03 勾股定理（基础类型）-2023-2024学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版）

专题03第三章 勾股定理 【专题过关】 类型一、判断三边构成直角三角形 【解惑】下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（　　） A．，， B．，， C． D．，， 【融会贯通】 1．（2023秋·陕西榆林·八年级校考阶段练习）下面几组数中，能作为直角三角形三边长的是（    ） A．2，4，6 B．3，4，5 C．8，，1 D．6，6，6 2．（2022秋·江西萍乡·八年级统考阶段练习）下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（    ） A．在中，，，，且 B．三边长的平方之比为 C．三内角之比为 D．三边长分别为a，b，c，，， 3．（2023秋·陕西西安·八年级西安交通大学附属中学航天学校校考阶段练习）的三边长分别为，，，由下列条件不能判断是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·广西南宁·八年级校考期中）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（    ） A．2，3，4 B．3，4，6 C．4，4，5 D．5，12，13 5．（2021秋·浙江湖州·八年级统考期中）下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（    ） A．1，2，3 B．2，3， C．2，，5 D．6，7，8 类型二、判断勾股数 【解惑】下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．1，2，2 B．8，15，17 C．2，8，10 D．1，2，3 【融会贯通】 1．（2021春·安徽亳州·八年级校考期末）下面几组数是勾股数的是（    ） A．1，1， B．0.3，0.4，0.5 C．5，12，13 D．12，18，22 2．（2023秋·山东枣庄·八年级校考阶段练习）有下列说法： ∵，，不是勾股数，∴三边长分别为，，的三角形不是直角三角形； ∵三边长分别为，，的三角形是直角三角形，∴，，是勾股数； 若整数，整数，整数分别是直角三角形的三边长，则，，必定不是勾股数． 其中错误的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．（2023春·安徽合肥·八年级校考期末）下列各组数是勾股数的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．（2023春·湖南娄底·八年级统考期中）下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．2，3，5 B．4，5，6 C．8，15，17 D．，， 5．（2023春·湖南湘西·八年级统考阶段练习）法国数学家费尔马早在世纪就研究过形如的方程，显然，这个方程有无数组解．我们把满足该方程的正整数的解叫做勾股数．如就是一组勾股数． (1)请你再写出两组勾股数：（___________），（___________）； (2)在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果表示大于1的整数，，，，那么，以为三边的三角形为直角三角形（即为勾股数），请你加以证明． 类型三、用勾股定理求边长 【解惑】在四边形中，，，，，分别以A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线交于点，交于点，若点是的中点，则的长为（    ）    A． B． C． D．4 【融会贯通】 1．（2023秋·四川达州·八年级校考阶段练习）直角三角形的最长边的长为13，一条直角边长为5，另一条直角边长为（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 2．（2022春·江西上饶·八年级校考阶段练习）已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边的长是（    ） A．169 B．119 C．13 D．144 3.（2022秋·河南南阳·八年级统考期末）如图，将长为的橡皮筋放置在水平面上，固定两端和，然后把中点垂直向上拉升至点，则橡皮筋被拉长了 ．    4．（2023秋·河南郑州·八年级校考阶段练习）如图，在中，，，，点D是上一点，且，求的长．    5.（2023春·安徽亳州·八年级校考期中）在中，，，，，为垂足．求的长．    类型四、用勾股定理求面积 【解惑】勾股定理的验证方法很多，用面积（拼图）证明是最常见的一种方法．如图所示，一个直立的长方体在桌面上慢慢地倒下，启发人们想到勾股定理的证明方法，设，，，证明中用到的面积相等关系是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．（2023春·云南红河·八年级统考期末）如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为6和9，则的面积为（    ） A．9 B．12 C．15 D．20 2．（2023秋·四川达州·八年级校考阶段练习）等腰三角形的周长是，底边长是，则它的面积是 ． 3．（2022秋·陕西西安·八年级统考阶段练习）如图，在中，，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为，，，且，，则的值为 ．    4．（2021春·广东东莞·八年级东莞市广