九下专题2.3 二次函数图象与系数之间的关系-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步课堂（北师大版）

专题2.3二次函数图象与系数之间的关系 类型一二次函数的图象与系数a,b,c之间的关系 1.如果二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0)的图象如图所示，那么下列不等式成立的是 A.a>0 B.b<0 C.ac<0 D.be<0 类型二二次函数的图象与系数a士b十c之间的关系 2.如图为二次函数y=a.x2+bx+(a≠0)的图象，则下列说法：①a>0:②2a十b=0;③a十b+c>0:④当 一1<x<3时，y>0,其中正确的个数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 23 第2题图 第3题图 3.已知二次函数y=a.x2十hx十c的图象如图，其对称轴为x=一1，给出下列结果：①a十b十c>0:②abc>0: ③2a+b=0:④a-b十c<0:⑤3a十c>0.其中正确结论的序号是 类型三二次函数的图象与系数P一4a之间的关系 4.二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1,下列结论：①ab<0:②>4ac: ③a+b十2c<0:④3a十c<0.其中正确的是 () A.①④ B.②④ C.①②③ D.①②③④ 类型四根据系数a,bc判断大致的函数图象 5.若a<0,b>0,c<0,则抛物线y=a.x2十b.x十c的大致图象为 ,f 52 学霸之路始于《学霸》 …专题提升练 类型五二次函数与系数的综合应用 6.如图是二次函数y=ax十bx十c图象的一部分，图象过点A(一5,0)，对称轴为直线x=一2，给出四个结 论：①abc>0:②4a-2b十c>0:③若B(-3,y)与C(-4,2)是抛物线上两点，则<y1:④5a十c=0.其 中，正确结论的个数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 sel o123 -02 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，二次函数y=a.x2十b.x十c(a≠0)的图象的对称轴是直线x=1,下列四个结论：①abc>0:②2a十b= 0:③4a十b<4ac:①3a十c<0.其中正确的个数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 8.二次函数y-a.x2+bx十c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点（一1,0），对称轴为直线x-2,下列结论： ①4a+6=0:②9u十>3动：③8a+7h+2c>0:④若点A(-3点B(-7）小点C(号)在该函数图 象上，则y1<y<y2:⑤若方程a(x十1)(x一5)=-3的两根为1和x2,且x1<x2,则x1<-1<5<x2.其 中正确的结论有 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9.在平面直角坐标系中，二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0)的图象如图所示，现有以下结论：①ab<0:②c十2a <0:③9a一3b+c=0:④a一b>m(am+b)(m为实数)：⑤4ac一<0.其中错误的结论有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 =-1 第9题图 第10题图 第11题图 10.如图，抛物线y=ar2+bx+c的对称轴是直线x=一1，且过点(2,0)有下列结论：①abc>0:②a一2b+ 4c=0:③25a-10b+4c=0:④3b+2c>0:⑤a-b≥m(am-b).其中正确的结论是 (填序号) 11.抛物线y=ax2十hx十c(a≠0)的对称轴为直线，x=1,与x轴的一个交点坐标为（一1,0），其部分图象如图 所示，下列结论：①4ac<:②方程a.x2+h.x十c=0的两个根是x1=一1，x2=3:③3a十c>0:④当y>0 时，x的取值范围是一1≤x<3:⑤当x<0时，y随x增大而增大. 其中正确的结论有 .(填序号) 学霸之路始于《学霸》 53专题提升练参考答案 10.解：(1)由抛物线的顶点为A(一4，一1)， (2)令y=0,得二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标 设二次函数解析式为y=a(x十4)一1. C(5.0). 将B(-2,3)代入，得3=a(-2十4)-1，解得a=1. 由于P是对称轴x=2上一点，连接AB, .二次函数解析式为y=(x十4)2一1（或y=x+8r+ 由于AB=√/OA十BO=√26，要 15). 使△ABP的周长最小，只要PA十 设一次函数的解析式为y=kx十b, PB最小. 将A(-4,一1)和B(-2,3)代人， 由于点A与点C关于对称轴x=2 得站士仁解得伦 对称，连接BC交对称轴于点P,则 PA+PB=BP+PC=BC. 根据两点之间，线段最短，可得PA .一次函数的解析式为y=2x+7. (2)由一次函数y=2x+7可知C(0,7),设P(0,n), 十PB的最小值为BC=5V2, .PC=n-7. 故△ABP的周长最小值为√26十 Sas=Sae-Sam=号(4-2)·w-71=9. 52. 因为BC与对称轴x=2的交点P就是所求的点， .n=一2或16. 设直