九上专题1.3 特殊平行四边形中的最值与定值问题-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步课堂（北师大版）

专题1.3特殊平行四边形中的最值与定值问题 类型一 利用“将军饮马”模型求最值 1.如图，边长为12的正方形ABCD,点P是对角线BD上一动点，E在边CD上，EC=3,则PC十PE的最小 值是 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,矩形内部有一动点P,满足S△46= SE则点P到A,B两 点的距离之和PA十PB的最小值为 () A.4 B.42 C.22 D.2 3.如图，点P是边长为4的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M,V分别是AB,BC边的中点，则MP 十PN的最小值是 () A.8 B.4 C.2 D.√2 类型二根据三角形三边关系求最值 4.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12,AD=5,P为DC边上的动点（点P不与点D,C重合），将纸片沿 AP折叠，使点D落在D'处，连接CD',则CD'长的最小值为 M 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A,B分别在边OM,ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之 在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2,BC=1,则运动过程中，点D到点O的最大距 离为 () A.2+1 B.5 C.Y145 5 n号 类型三根据垂线段最短求最值 6.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于点E,MF⊥CD于点F,则 EF的最小值为 学霸之路始于《学霸》 份学霸智慧课堂散学九年级上册(S) 7.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E为BC边的中点，M为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长 等于AM+2BM最小值的是 A.AD B.AE C.BD D.BE 8.如图，菱形ABCD的边长为8，∠BAD=60°，点E在AB上运动，点F在BC上运动(E,F两点可以和菱形的 顶点重合)，且EF=4,N是线段EF的中点，ME⊥AC,垂足为M,求MN的最小值. 类型四线段定值问题 9.如图，菱形ABCD的周长为16，面积为12，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB,AD的垂线段 PE,PF,则PE十PF等于 () A.6 B.3 C.1.5 D.0.75 D D 第9题图 第10题图 第11题图 10.如图，P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB,BC的长分别为3和4，那么点P到矩 形的两条对角线AC和BD的距离之和是 () A号 R号 c D.不确定 11.如图，E是边长为2√2的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC,P为CE上任意一点，PQ⊥ BC于点Q,PR⊥BE于点R,则PQ十PR的值是 8 学霸之路始于《学霸》份学霸智慧课堂散学九年级上册(S) (2)解：PF的长度不变.连接BD,交AC于点O,如图2. 5.A ·四边形ABD是正方形，∴∠BOP=90 【解析】取AB的中，点E,连接()E,DE ,∠BPE=90°，∴.∠PBO=90°-∠BPO=∠EPF. .OD<OEDE. EF⊥PC,即∠PFE=90,∴∠BOP=∠PFE ∴当O,D,E三点共线时，点D到 (∠PBO=∠EPF, 点O的距离最大， 在△BOP和△PFE中，∠BOP=∠PFE, 此时，，∠MON=∠DAE=90°， PB=EP. AB=2,BC=1. ,'.△BOP≌△PFE(AAS).,.BO=PF OE=AE=号AB=1 ,四边形ABCD是正方形， .OB=OC,∠BOC=90°.，BC=V2OB. ∴.DE=√AD+AE=I+1正 BC=2,∴.OB=√2 =2. ∴.PF=OB=2. '.点D到点O的最大距离为OE+DE=√2+1， 故选：A 专题1.3特殊平行四边形 6.32 中的最值与定值问题 【解析】连接MC 1.15 ,四边形ABCD是正方形， 【解析】连接AP,AE. ,./BCD=90°，∠DBC=45° ",'四边形ABCD是正方形， 又，ME LBC,MF⊥CD. 点A,C关于直线BD对称. ,∴.四边形MECF为矩形 .PC=PA.当，点P为AE与BD的交 ..EF=MC. 点（点P)时，PA十PE的值最小. 当MC⊥BD时，MC取得最小值，此 CD=12,CE=3,∴，DE=9. 时M是BD中点. 在Rt△ADE中，AE=/AD十DE= :BD=V√6+6=62，MC=2BD=32. √/12+9=15. ∴.EF的最小值为32 '.PC十PE的最小值为15 故答案为：32. 故答案为：15. 7.B 2.B 【解析】过，点M作MF⊥BC于 【解析】设△ABP中AB边上的高是h, 点F SaB=写Se特D, 四边形ABCD是菱形， 2AB:h=号AB:AD a∠DBC-∠ABC-30 h=号AD=2 又MF⊥EBC,∴MF