专题4.5 一次函数中的规律问题-【学霸智慧课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步课堂（北师大版）

份学霸智慧课堂歐学八年级上册(S) 专题4.5一次函数中的规律问题 类型一一次函数中与坐标有关的规律 1.如图，已知直线1：y=一x十4，在直线1上取点B,过B,分别向x轴y轴作垂线，交x轴于点A,交y轴于点 C,使四边形OABC为正方形：在直线1上取点B,过B分别向x轴，AB作垂线，交x轴于点A,交 AB于点C2,使四边形AA2BC2为正方形：按此方法在直线1上顺次取点B,B,…,B,依次作正方形 A2ABC,AAB,C,·,A。-1ABCm,则点A的坐标为 ,点B的坐标为 D C B 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，放置的△OAB,△BAB,△BAB,…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B,B2, B都在直线)号：上，则点A世的坐标为 3.如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1,△A2AB2,△AA:Bg,,△AAm+1B 均为等边三角形，点A,A2,A…,A+1在x轴的正半轴上依次排列，点B,B,B,…,B。在直线OD上 依次排列，则点B:的坐标为 ,点B.的坐标为 类型二一次函数中与面积有关的规律 4.如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=2x的图 象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(27,9)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为 S,S2,S,…,Sn(n≥3)，则第4个正方形的边长是 ,S.的值为 1=一 第4题图 第5题图 类型三一次函数中与长度有关的规律 5.如图，在平面直角坐标系中，△AB,C,△A2B2C2,△A:B,C3,…,△ABCm均为等腰直角三角形，且∠C =∠C=∠C==∠C=90,点A,A,A…,A和点B,B,B…,B分别在正比例函数y=号 和y=一x的图象上，且点A1,A2,A,…,An的横坐标分别为1,2,3，，n,线段AB,AB,AB,…,AB 均与y轴平行.按照图中所反映的规律，则△ABC。的顶点C的坐标是 ,线段C22C22z的长 是 ,(其中n为正整数) 学霸之路始于《学霸》专题提升练参考答案 当y=0时，十10=0x 4 11.解：：直线y=kx(k≠0)经过点 F(受o 2.D. 7.D ∴直线OM的解析式为y=交x 【解析】由题意可得，小正方形的面积为1×1=1，大正方形 过P作EF∥x轴交y轴于点E, 的面积为2×2=4， 交MN于点F. .刚开始小正方形从左向右运动，到小正方形正好完全进 P(2.1),.OE=FN=1,PE=2 入大正方形的过程中，随1的增大而减小，面积由4减小到 .∠OEF=∠EFN=90°. 3:当小正方形刚好完全进入大正方形到一边刚好要出大正 ∴.∠AEF=∠BFE=90 方彩的过程中，s随：的增大不变，一直是=3：从小正方形 '∠APB=90°， 刚好出大正方形到完金出大正方形的过程中，随的增大 .∠EAP+∠APE=∠APE+∠FPB=90. 而增大，由3增加到4. .∠EAP=∠FPB 故选项A,B,C不符合题意，选项D符合题意 ∠AEP=∠PFB, 故选：D 在△AEP与△PFB中，∠EAP=∠FPB. 8.5v2 AP=PB. 【解析】设直线L与x轴相交于点E,与y轴相交于点F,连 .△AEP≌△PFB(AAS). 接BD. ∴.AE=PF,PE-BF=2. 如图，在直线y=x一3中，令y=0,得x=3:令x=0,得y=一3 .BN=3. 即直线y=x一3与坐标轴围成的△OEF为等腰直角三 "'BN=3BM,∴.BM=1 角形， ,MN=4.,∴.点M的纵坐标为4. ,直线【与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移 .M8,4). 时，同时经过B,D两点. .PF=AE=8-2=6. 由图2可得，1=2时，直线1经过点A, .O0A=6+1=7. ∴.A0-3-2×1=1..A(1.0 .A(0,7),B(8,3) 由图2可得，1=12时，直线1经过点C 设直线AB的解析式为y=a:r十b(a≠0)， ·当1=u=12,2+2=7时，直线1经过 2 代入A0,7B8,3得8+=3·解得 21 1b=7. B,D两点 b=7 .AD=(7-2)×1=5. ∴直线AB的解析式为y=一立十7. .在等腰直角三角形ABD中，BD=52,即当a=7时，b 5w2. x=7 解方程组 得 7 故答案为：5V2 +7,v2 9.解：点A的纵坐标为33=子x,解得x=4 ∴点Q的坐标为(7，) ∴点A的坐标是(4.3).∴.OA=√+3=5. .OB=(OA=5..点B的坐标是(0，一5). 专题4.5 一次函数中的规律问题 将A(4,3,B(0,-5)代入y=红+6.则+63解 .(o)(g,) 1b=-5, 得作2 【解析】直线1：y=