专题4.3 一次函数与实际问题-【学霸智慧课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步课堂（北师大版）

…专题提升练 专题4.3一次函数与实际问题 类型一合理决策向题 1.某商场计划投入一笔资金采购一批热销商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利10%，然后将本利 再投资其他商品，到下月初又可获利10%：如果下月初出售可获利25%，但要支付仓储费8000元.设商场 投入资金x元，请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多 类型二选择方案向题 2.某教育行政部门计划今年暑假组织教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲，乙两家 宾馆供选择，其收费标谁均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案.甲家是35人（含35人）以 内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费：乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过 45人的，超出部分按八折收费.如果你是这个部门的负责人，你认为选择哪家宾馆更实惠些？ 类型三最佳效益向题 3.甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条 件：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%：乙商场的优惠条件：每件优惠25%.设所买商品为x件时， 甲商场收费为y元，乙商场收费为2元 (1)分别求出，2与x之间的函数关系式： (2)当甲，乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？ (3)当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由. 学霸之路始于《学霸》 17 份学霸智慧课堂歐学八年级上册(S) 类型四给出表达式（或图象）解决实际向题 4.某游泳馆的普通票价为20元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费： ②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元. 暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数.设游泳x次时，所需总费用为y元 (1)分别写出选择银卡，普通票消费时，y与x之间的函数表达式： (2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A,B,C的坐标： (3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算。 600 类型五只给语言叙述或图表情境解决实际向题 5.为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在河堤坡面种植白杨树，现有甲、乙两家林场可提供相同质量的 白杨树苗，其具体销售方案如下： 甲林场 乙林场 购买树苗数量 销售单价 购买树苗数量 销售单价 不超过1000棵时 4元/棵 不超过2000棵时 4元/棵 超过1000棵的部分 3.8元/棵 超过2000棵的部分 3.6元/棵 设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为ym元、y2元. (1)若需要购买1500棵白杨树苗，则都在甲林场购买所需费用为 元，都在乙林场购买所需费用 为 元： (2)分别求出y弹，yz与x之间的函数表达式： (3)如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？ 18 学霸之路始于《学霸》专题提升练参考答案 ,点A在第一象限内，点A的纵坐标为8. m=g∴P(g号) 将y=8代人y=亭x一4，得号x一4=8，解得x=9, ②当点P在BC上时， .当点A运动到(9,8)时，△AOB的面积是12 同①的方法可以得到P(3,3): (3)存在. 综上所述，点P的坐标为（号，号）或3,3)。 ,点A的坐标为(9.8)，.OA=8十9=√45 ①当OA=PA时， 专题4.3 一次函数与实际问题 ,AD⊥OP,OD=9,∴.OP=2OD=18∴.点P的坐标为(18,1.解：设如果商场本月初出售，下月初可获利片元， 0): 则=10%x+(1+10%)x×10%=0.1x十0.11x ②当OA=PO时，点P的坐标为（一/145,0）或(/145,0)： =0.21x. ③当OP=PA时，如图2. 设如果商场下月初出售，可获利”元，则为=25%x 设OP=PA=m,则PD=9-m 8000=0.25.x-8000. 在Rt△APD中，由勾股定理，得 当=为时，0.21x=0.25.x-8000,解得x=200000. AD+PD=AP严，即82+(9-m) 0 ,若商场投人资金为20万元，两种出售方式获利相同：若 =m,解得m=18· 145 商场投人资金少于20万元，本月初出售获利较多：若商场 投入资金多于20万元，下月初出售获利较多. ∴点P的坐标为（带0） 图2 2.解：设总人数是x人，甲，乙宾馆的收费分别为m2 当x≤35时，选择两家宾馆是一样的： 综上所述，点P的坐标为(18,0)或（一√145,0）或(145， 当35<x≤45时，选择甲宾馆比较实惠： 0)或（智0）时，△POA是等腿三角形 当x>45时，ym=35×120+0.9×120×(x-35),即m 108x+420. 4解：把A(1,一4)代人y=kr一6，得k=2 ∴.直线的