专题2.1 二次根式的计算-【学霸智慧课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步课堂（北师大版）

份学霸智慧课堂歐学八年级上册(S) 专题2.1二次根式的计算 类型一二次根式的基本计算 1.下列计算正确的是 A.12-√3=√3 B.3×w2=6 C.√3+2=5 D.√8÷2=4 2.下列计算正确的是 A.√8=42 B÷店=3 C.1+√2=√3 D.35X2W2=5/6 3.下列化简中，正确的是 A.√25×9=5×3=15 B.√72+24=7+24=31 c厚√ 2×7 =74 D.2×3=22×3=36 4.在数轴上，点A表示3，点B表示一2，则A,B两点之间的距离等于 () A.23-2 B.2-23 C.-2 D.2 5.计算： (1)3√/12-248+27： 2侵)'-2-w+一②-尼+8. 6.计算： (1)(5+√6)(52-23)： (2)V(W3-2)+(√3-2)2×(W3+2)2m1. 类型三 化简求值 2已知a=2则1a7的值是 A.2 B.√2 C.2+√2 D.2-√2 8.已知x=√5+1，则x2-2x-3= 9.已知0≤x≤3，化简V-√x-6.x+9= 10.已知a,b为有理数，m,n分别表示5一√7的整数部分和小数部分，且am十bn=9,则a十b= L已知a25h求a2+,a+3ab+的值 2-√5 8 学霸之路始于《学霸》 …专题提升练 12.已知a=5,26=5,2,求 2 2 (1)ah的值： (2)台一号的值. 13.(1)观察下列各式的特点：√2-1>5-2，w3-√2√4-3，w4-3>5一√4，… 根据以上规律可知：√2022一√202I√202I一√2020：（填“>”“<”或“=”） (2)观察下列式子的化简过程： 1 2-1 2+1(W2+1)(2-1) =√2-1： 1 3-2 5+w23+2)3-2-3-2: 1 4-3 √a+5(WA+√3)(WA-3) =√4一3，… 1 根据观察，写出式子中十 =(≥1)的化简过程： (3)根据上面(1)(2)得出的规律计算： 1 2h52十5+a++a5后+++0+m+ 1 1 1+1 1 1 ④)计算中1后+后万+5+…+ √2022+√2020 学霸之路始于《学霸》份学霸智慧课堂散学八年级上册（图） 5.解：(1)：四边形ABCD是长方形，∴.AD∥BC..∠2=∠1 【解析】A原式=23-3=√3，正：B原式=√3X2 =50°. √6，错误：C,3十√②为最简结果，错误：D.原式=√8÷2= 由折叠，得∠BEF=∠2=50°， 2,错误. ∴.∠3=180°-∠2-∠BEF=80°. 故选：A. (2)由折叠，得BE=DE=8-AE 2.B 在RL△ABE中，AB+AE=BE 即4+AE=(8一AE)”.解得AE=3. 【解析g=2区，故A选项特送5√写=何=3，故B 6.解：①当点E在线段DC上时， 如图1，此时∠ADB=90°， 选项正确：1与v②不能合并，故C选项错误：35×2,2=6 由折叠可得，∠EDA=∠D= √3X2=66,故D选项错误 90°，AD=AD=3,DE=DE. 故选：B ∴.∠EDA+∠ADB=180 3.A ∴B,D,E三点共线 图1 【解析】A.√25×丽=5×3=15，正确：B.√7+24=√62西 :SaE=号XABXAD--号XBEXAD,∴BE=AB=5. -5,格溪：C层-√-年，错Dv .BD=AB-AD=5-3=4...DE=D'E=BE √，错误 -BD=5-4=1. 故选：A ②当点E在DC的延长线上时，如图2，此时∠ADB=90°， 4.D D 【解析】A,B两点之间的距离为15-(w3一2)川=W3一3 +21=2. 故选：D 5.解：(1)原式=63-83+33=3. (2)原式=2-1+2-√2-1+2=2. 6.解：(1)原式=25√2-10√5+103-62 =192. D 图2 (2)原式=2-√3+[(3-2)×(3+2)]4×(w-2) 由折叠可得，∠ADB=∠ADE=90°，AD=AD=3. =2-/3+(-1)X(5-2) 在R△ADB中，BD=√AB一AD=4,设CE=x,则D =2-5-5+2 E=DE=x+5. =4-23. ∴BE=DE-BD=x十1. 在Rt△BCE中，CE+BC=BE,∴x2+3=(x+1),解7.C 得x=4. 【解析】：a= 1+2 .DE=CD+CE=5+4=9 1-2(1-2)(1+v2)=-1+v2)=-1 综上所述，DE的长为1或9. 2, 7.解：(1)，四边形ADPD是正方形，四边形ABCD是矩形， ∴点D位于AB上，BC=AD=5. ∴.原式=√(1-a)下=|1-a=|1+1+√2=2+√2. ..AD'=AD=5. 故选：C ..BD'=AB-AD'=7. 8.1 ∴CD=BC+BD