专题1.3 勾股定理的应用折叠问题-【学霸智慧课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步课堂（北师大版）

份学霸智慧课堂歐学八年级上册(S) 专题1.3勾股定理的应用— 折叠问题 1.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在 斜边AB上且与AE重合，则CD等于 () A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点是点B',B'C与AD相交于点E.若AB=2,BC= 4,则AE的长是 3.如图，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，已知CE=3,AB=8,则BF= 4.在△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,D,E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线 DE折叠，顶点B的对应点是点B'. (1)如图1，如果点B'和顶点A重合，求CE的长： (2)如图2，如果点B'落在AC的中点上，求CE的长. 图2 5.如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C'的位置上. (1)若∠1=50°，求∠2，∠3的度数： (2)若AD=8,AB=4,求AE的长度， D 6 学霸之路始于《学霸》 … 专题提升练的 6.如图，在矩形ABCD中，AD=BC=3,AB=CD=5,点E为射线DC上的一个动点，将△ADE沿直线AE 折叠得到△ADE,连接DB,当△ADB为直角三角形时，DE的长为多少？ D 7.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12,AD=5,P为DC边上的动点（点P不与点D,C重合），将纸片沿 AP折叠，点D落在点D'处，连接CD'. (1)当四边形ADPD是正方形时，求CD的长： (2)当CD'的长最小时，求P℃的长. 学霸之路始于《学霸》…专题提升练参考答案 ..AM+BM=A'B=√30+40=50（千米）. 11.解：如图1 .总费用为50×3=150（万元）. .'AB=18 cm.AM=6 cm:BC=GF= 答：总费用是150万元. 12 cm,BF=10 cm, 5.B .BM=18-6=12(cm),BN=10+6 【解析】将长方体展开，连接AB. 16(cm), 如图1，AB=√(3+3)+8=10 ∴.MN=√122+16=20(cm): (cm): 如图2， 图1 如图2，AB=√(3+8)+3= 8 .'AB=18 cm,AM=6 cm.BC= /130(m)..10130, GF=12 cm.BF=10 cm, .妈蚁爬行的最短路程是10cm, ∴.PM=18-6+6=18(cm),NP 故选：B A3 =10cm, 6.B 图1 图2 .MN=/18+10=2/106(cm). 图2 【解析】将长方体展开，连接AB. 202106 B5C10D ,∴.蚂蚁需要爬行的最短路程为20cm 专题1.3勾股定理的应用—折叠问题 1.B B5C 20 【解析】在Rt△ABC中，：AC=6,BC=8,∴.AB= 图1 图2 图3 √AC+C=√6+8=10. 如图1.BD=10+5=15.AD=20. 由折，得AE=AC=6,CD=DE..EB=AB一AE=10 由勾股定理，得AB=√AD+BD=√20+15=25： 6=4. 如图2，BC=5,AC-20+10=30. 设CD=DE=xcm,在Rt△DEB中，DE十EB形=DB形， 由勾股定理，得AB=√BC十AC=√5+30=537： 即x2十4=(8一x)2,解得x=3.即CD=3m, 如图3，BD=CD十BC=20+5=25,AD=10. 故选：B 在Rt△ABD中， 根据勾股定理，得AB=√AD+BD=√10+25= 2 5√29. 【解析】'，四边形ABCD是长方形，AB=CD=2,AD=BC 由于25<5√2丽<537，所以需要爬行的最短距离是25. =4,∠B=∠D=90°. 故选：B 由折叠的性质可知，AB=AB',∠AB'E=90°，.AB=CD, 7.C ∠ABE=∠D 【解析】把国柱侧面晨开，，点 又∠B'EA=∠DEC,∴.△ABE≌△CDE(AAS. A,C的最短距离为线段AC ..BE=DE. 的长， 在Rt△AB'E中，AB2+BE2=AE,.AE=(4-AE)2+ 在R1△ABC中，∠ABC=90°， AB=3.BC=- ×πX3= 4,解得AE=吾 21 5 AC-VC+AF-V()+3=3 故答案为： 3.6 故选：C 【解析】由折叠的性质可知，AD=AF,EF=DE=8-3=5, 8.13 在Rt△CEF中，EF=5,CE-3, 【解析】把题中的圆柱沿着A点所在的 母线剪开， 由句股定理可得CF=√一3=4. 其展开图为一个长方形， 设AD=AF=x,则BC=x,BF=x一4. 由勾胶定理，得AB=√⑤+12