专题1.1 勾股定理的应用生活中的实际问题-【学霸智慧课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步课堂（北师大版）

专题1.1勾股定理的应用一生活中的实际问题 类型一折断问题 1.如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前高度为 A.15米 B.20米 C.21米 D.24米 2.如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长 16m,请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂. 787公地面 类型二梯子滑落向题 3.如图，一个梯子AB长10米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C的距离为6米，梯子滑动后 停在DE的位置上，测得BD长为2米，则梯子顶端A下落了多少米？ 4.如图，长7.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端4.5m (1)求梯子的顶端到地面的距离h: (2)由于地面有水，梯子底部向右滑动1.5m,求梯子顶端向下滑动的距离. -4.5m 2 学霸之路始于《学霸》 …专题提升练 类型三方向角问题 5.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min,甲客轮用20min到达点A,乙客轮用15min到 达点B,若A,B两点的直线距离为1000m,甲客轮沿着北偏东30的方向航行，则乙客轮的航行方向可能 是 () A.北偏西30 B.南偏西30° C.南偏东60 D.南偏西60° 6.如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以每时30海里的速度向北偏东35°方向航行，乙船沿南偏东55 方向航行，1小时后，甲船到达C岛，乙船达到B岛，若C,B两岛相距50海里，请你求出乙船的航行速度. 类型四台风向题 7.在某台风登陆期间，城市A接到台风警报，在该城市正南方向150km的B处有一台风中心，且正以 20km/h的速度沿BC方向移动（如图所示），已知城市A到BC的距离AD为90km. (1)台风中心经过多长时间从点B移动到点D? (2)如果在距台风中心30k的圆形区域内都将有受到台风破坏的危险，则处于D处的人要想脱离危险， 必须在接到台风警报后的几小时内撤离？（沿DA方向撤离，撒离速度为6km/h) 类型五其它问题 8.△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在这 块空地上种植草皮，按每平方米草皮α元计算，那么共需要资金 ()】 A.600a元 B.50a元 C.1200a元 D.1500a元 9.如图，∠AOB=90°，OA=25m,OB=5m,一机器人在点B处看见一个小球从点 A出发沿着AO方向匀速滚向点O,机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦 截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相 等，那么机器人行走的路程BC是m. 学霸之路始于《学霸》 3专题提升练参考答案 专题1.1勾股定理的应用 生活中的实际问题 ∴台风中心经过6h从点B移动到点D. 1.D (2)撒离需要的时间为30÷6=5(h). 【解析】，AB=9米，AC=12米， ,台风到D处的时间是6h, 根据勾股定理得BC=√⑨+12= .必须在接到台风警报后的1山内撤离， 8.A 15(米)， ∴.折斯前树的高度是15+9=24 【解析】在△ABC中，∠C=90°，AC=30米，AB=50米， (米). ,.BC=√AB形一AC=50-30=40(米)， 故选：D 共需要资金为号×40×30a=600u(元). 2.解：设旗杆在离底部x米的位置 断裂. 故选：A .'AB=x.AB+AC=16. 9.13 .AC=16x. 【解析】设BC=xm,则AC-xm,OC=(25-x)m, 在R△ABC中，AB=x,AC=16 7Z8m7☒ 地面 由勾股定理，得BC=OB十OC, -x,BC=8, 即x2=52+(25-x)°，解得x=13. ∴.AC=AB+BC,即(16-x)=x2+8”,解得x=6. 故答案为：13. 故旗杆在离底部6m的位置断裂. 专题1.2勾股定理的应用—最短路径问题 3.解：在R1△ABC中，AB=10米，BC=6米， 1.480 故AC=√AB-B=10-6=8(米). 【解析】过，点C作CD⊥AB,垂足为 AD公路 在R1△ECD中，DE=AB=10米，CD=6+2=8(米)， D.则CD即为最短距离， 故EC=√DE-CD=√/10-8=6（米）. 600+8002=1000,即AC+ 故AE=AC-CE-8-6=2(米). BC*=AB 答：梯子顶端A下落了2米. .△ABC为直角三角形，∠ACB=90° 4.解：(1)如图，在R△ABC中，AC=AB-BC, ,AB=7.5m,BC=4.5m. ∴Sam=2AB.GD=2AC.BC, ∴.AC=√AB-B=√7.5-4.5=6(m). 即号×100×CD-2×60X80,解得CD=480. 即梯子的顶端到地面的距离h为6m (2)如