第六章6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（配套练习）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册同步课时教师用书word（人教A版2019）

第六章　计数原理 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课时1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理的概念  A组　基础巩固 1. [2022·天津市西青区高一期末]某学生在书店发现3本好书,决定至少买其中的1本,则购买方法有(　　) A. 3种 B. 6种 C. 7种 D. 9种 【解析】 分3类:买1本书、买2本书、买3本书,各类的方法依次为3种、3种、1种,故购买方法有3+3+1=7(种).故选C. 【答案】 C 2. [2022·黑龙江省牡丹江市第三高级中学高二期中]现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤,如果1件上衣和1条长裤配成一套,那么不同搭配方法的种数为 (　　) A. 7 B. 12 C. 64 D. 81 【解析】 完成一种搭配有两个步骤,第一步,选上衣有4种不同的选法;第二步,选长裤有3种不同的选法.所以根据分步乘法计数原理,一共有4×3=12种不同的搭配方法.故选B. 【答案】 B 3. 从甲地到乙地,一天中有5班火车、12班客车、3班飞机航班、6班轮船,某人某天要从甲地到乙地,不同的乘坐方法的种数是 (　　) A. 26 B. 60 C. 18 D. 1 080 【解析】 由分类加法计数原理知有5+12+3+6=26种不同的乘坐方法.故选A. 【答案】 A 4. [2022·广东省佛山市高二阶段练习]幼儿园王老师和李老师给小朋友发水果.王老师的果篮里有草莓、苹果、芒果3种水果.李老师的果篮里有苹果、樱桃、香蕉、猕猴桃4种水果.小华可以任选一个水果.小华可能拿到的水果有 (　　) A. 7种 B. 6种 C. 12种 D. 11种 【解析】 王老师有3种水果,李老师有4种水果.其中苹果是重复的,所以小华可能拿到的水果总共有3+4-1=6(种).故选B. 【答案】 B 5. 从3名女同学和2名男同学中,选出1人主持某次主题班会,不同的选法种数为 (　　) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【解析】 选出1人作为主持人,可分选出女主持人和男主持人两类.选出1人作为女主持人,有3种不同的选法,选出1人作为男主持人,有2种不同的选法,所以共有3+2=5种不同的选法.故选B. 【答案】 B 　第6题 6. 如图,要让电路从A处到B处接通,有　　　　种不同的开关闭合方式.(只考虑单线接通的情况)  【解析】 分以下三类情况计数:① 第一层有3×2=6(种);② 第二层有1种;③ 第三层有2种.由分类加法计数原理,共有6+1+2=9种不同的开关闭合方式. 【答案】 9 　第7题 7. 如图,用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色,每个格子涂1种颜色,要求相邻2个格子的颜色不同,则不同的涂色方法共有　　　　种.  【解析】 首先给最左边的一个格子涂色,有6种选择,左边第二个格子有5种选择,左边第三个格子有5种选择,左边第四个格子也有5种选择,根据分步乘法计数原理,共有6×5×5×5=750种涂色方法. 【答案】 750 8. 某冬令营现有高一学生50人,高二学生42人,高三学生30人. (1) 若从中选1人作为总负责人,共有多少种不同的选法? (2) 若从每个年级各选出1名负责人,共有多少种不同的选法? (3) 若从中推选2人作为中心发言人,要求这2人来自不同的年级,则有多少种选法? 【解析】 (1) 从高一选1人作为总负责人有50种选法;从高二选1人作为总负责人有42种选法;从高三选1人作为总负责人有30种选法.由分类加法计数原理,共有50+42+30=122种选法.　(2) 从高一选1名负责人有50种选法;从高二选1名负责人有42种选法;从高三选1名负责人有30种选法.由分步乘法计数原理,可知共有50×42×30=63 000种选法.　(3) ① 从高一和高二各选1人作为中心发言人,有50×42=2 100种选法;② 从高二和高三各选1人作为中心发言人,有42×30=1 260种选法;③ 从高一和高三各选1人作为中心发言人,有50×30=1 500(种)选法.故共有2 100+1 260+1 500=4 860种选法. B组　综合运用 9. 有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球,若从中任取多面体和旋转体各1个,则不同取法的种数是 (　　) A. 14 B. 23 C. 48 D. 120 【解析】 分两步:第1步,取多面体,分两类,可以从5个不同的棱柱或3个不同的棱锥中取一个,根据分类加法计数原理,有5+3=8种不同的取法;第2步,取旋转体,分两类,可以从4个不同的圆台或2个不同的球中取一个,根据分类加法计数原理有4+2=6种不同的取法.所以根据分步乘法计数原理,不同的取法种数是8×6=48.故选C. 【答案】 C 10. 甲、乙、丙、丁四名交通志愿者申请在周末到A,B,C三