第八章8.3列联表与独立性检验（配套练习）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册同步课时教师用书word（人教A版2019）

8.3列联表与独立性检验 课时5　列联表与独立性检验  A组　基础巩固 1. 下列变量中,适用于独立性检验的是 (　　) A. 线性变量 B. 非线性变量 C. 解释与预报变量 D. 分类变量 【解析】 独立性检验适用于检查分类变量之间的关系.故选D. 【答案】 D 2. [2022·河南省长葛市第一高级中学模拟预测改编题]某校计划在课外活动中新增攀岩项目,为了解学生对攀岩的态度和性别是否有关,面向全体学生开展了一次随机调查,其中参加调查的男、女学生人数相同,并绘制成如图的等高堆积条形图,则下列说法中正确的是 (　　) 第2题 附:χ2=,n=a+b+c+d. α 0.05 0.01 xα 3.841 6.635 A. 参与调查的学生中喜欢攀岩的女生人数比喜欢攀岩的男生人数多 B. 参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多 C. 若参与调查的男、女学生人数均为100,则能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为对攀岩态度和性别有关 D. 无论参与调查的男、女学生人数为多少,都能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为对攀岩的态度和性别有关 【解析】 对于选项A,因为参加调查的男、女学生人数相同,而男生中喜欢攀岩的占80%,女生中喜欢攀岩的占30%,所以参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多,所以A错误;对于选项B,参与调查的女生中喜欢攀岩的人数占30%,不喜欢攀岩的人数占70%,所以参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数少,所以B错误;对于选项C,若参与调查的男、女学生人数均为100人,根据图表,列出2×2列联表如下: 单位:人 性别 攀岩 合计 喜欢 不喜欢 男 80 20 100 女 30 70 100 合计 110 90 200 所以χ2==≈50.505>6.635=x0.01,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢攀岩和性别有关,C正确;对于选项D,当参与调研学生人数为20时,χ2≈5.051<6.635=x0.01,D错误.故选C. 【答案】 C 3. [2022·山西省长治市第一中学高二期中改编题]某媒体通过随机询问100名性别不同的居民对折除某一建筑物的看法,得到如下的列联表: 单位:人 性别 认为应拆除 认为太可惜了 总计 男 45 10 55 女 30 15 45 总计 75 25 100 附: α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 参照附表,则 (　　) A. 在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“对拆除该建筑物看法与性别有关” B. 在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“对拆除该建筑物看法与性别有关” C. 在犯错误的概率不超过10%的前提下,认为“对拆除该建筑物看法与性别有关” D. 在犯错误的概率不超过10%的前提下,认为“对拆除该建筑物看法与性别无关” 【解析】 由列联表知:χ2=≈3.030>2.706,所以根据小概率值α=0.1的独立性检验,在犯错误的概率不超过10%的前提下认为对拆除该建筑物看法与性别有关”故C正确,D错误;由χ2<3.841,可得A,B错误.故选C. 【答案】 C 4. 在检验X与Y是否有关的过程中,根据所得数据算得χ2的值,则下列说法中正确的是 (　　) 附: α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A. 若χ2≥7.879,则认为X与Y独立,该推断犯错误的概率不超过0.001 B. 若χ2≥7.879,则认为X与Y独立,该推断犯错误的概率不超过0.005 C. 若χ2≥7.879,则认为X与Y不独立,该推断犯错误的概率不超过0.001 D. 若χ2≥7.879,则认为X与Y不独立,该推断犯错误的概率不超过0.005 【解析】 当χ2≥7.879=x0.005时,我们认为X与Y不独立,该推断犯错误的概率不超过0.005,只有D正确.故选D. 【答案】 D 5. (多选)对甲、乙两个班级学生的数学考试成绩按照优秀和不优秀统计人数后,得到如下列联表: 单位:人 班级 数学考试成绩 总计 优秀 不优秀 甲 10 b 10+b 乙 c 30 30+c 总计 10+c 30+b 40+b+c 在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为,则下列说法中不正确的有 (　　) A. 列联表中c的值为30,b的值是35 B. 列联表中c的值为15,b的值为50 C. 有95%的把握认为成绩与