第八章8.2一元线性回归模型及其应用（配套练习）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册同步课时教师用书word（人教A版2019）

8.2 一元线性回归模型及其应用 课时3　一元线性回归模型及其参数的最小二乘估计  A组　基础巩固 1. [2022·河南省南阳市第一中学高二月考(文)]设变量x,y满足经验回归方程=2-1.5x,则变量x增加1时 (　　) A. y平均增加1.5 B. y平均增加2 C. y平均减少1.5 D. y平均减少2 【解析】 因为经验回归方程为=2-1.5x　①,当变量x增加1时,=2-1.5(x+1)　②,由②-①可得2-1.5(x+1)-(2-1.5x)=-1.5,所以变量x增加1时,y平均减少1.5.故选C. 【答案】 C 2. [2022·天津市武清区天和城实验中学高二月考]已知变量x,y之间满足经验回归方程=1.3x-1,且x,y的样本数据如表,则m等于 (　　) x 1 2 3 4 y 0.1 m 3.1 4.0 A. 0.8 B. 1.8 C. 0.6 D. 1.6 【解析】 因为==2.5,==1.8+,所以由=1.3x-1过(,),可得1.8+=1.3×2.5-1,m=1.8.故选B. 【答案】 B 3. [2022·河北省石家庄市第十五中学高二月考]某种产品的价格x(单位:元/kg)与需求量y(单位:kg)的样本数据如表. x/(元/kg) 10 15 20 25 30 y/kg 11 10 8 6 5 根据表中的数据可得经验回归方程=x+14.4,则下列结论中错误的是 (　　) A. 变量y与x负相关 B. 经验回归直线经过点(20,8) C. =-0.32 D. 该产品价格为35元/kg时,日需求量大约为3.4 kg 【解析】 ==20,==8,故8=×20+14.4即=-0.32,故A,B,C都正确.此时=-0.32x+14.4,令x=35,则=-0.32×35+14.4=-11.2+14.4=3.2,故D错误.故选D. 【答案】 D 4. 某种产品的广告支出x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)之间的关系如表. x/万元 2 4 5 6 8 y/万元 30 40 60 50 70 若已知y关于x的经验回归方程为=6.5x+17.5,则当广告支出为6万元时,残差为 (　　) A. 17.5 B. -6.5 C. 24.5 D. -56.5 【解析】 取x=6,得=6.5×6+17.5=56.5,所以,当广告支出为6万元时,残差为50-56.5=-6.5(万元).故选B. 【答案】 B 5. 已知具有线性相关关系的变量x,y的一组观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,8),其经验回归方程是=x+,且x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6,则的值是 (　　) A. B. C. D. 【解析】 由x1+x2+x3+…+x8=6,y1+y2+y3+…+y8=3,得样本点的中心为,该点必满足=x+,即=×+,所以=.故选B. 【答案】 B 6. [2021· 四川省成都市双流中学高三月考]对具有线性相关关系的变量x,y,测得一组数据如表. x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 根据上表,利用最小二乘法得x,y的经验回归方程为=10.5x+.据此方程,当x=20时,y的预测值为　　　　.  【解析】 样本平均数=5,=54,经验回归方程为=10.5x+,所以=54-10.5×5=1.5,则经验回归方程为=10.5x+1.5.当x=20时,=10.5×20+1.5=211.5. 【答案】 211.5 7. [2021·江西省赣州市会昌县第五中学高二开学考试]已知变量x,y线性相关,由观测数据算得样本中=4,=5,经验回归方程=x+中的系数,满足+=4,则经验回归方程为　　　　　　　　.  【解析】 由题意知,点(4,5)在经验回归直线上,则4+=5,又+=4,所以=,=,即经验回归方程为=x+. 【答案】 =x+ 8. [2022·四川省遂宁中学校高二开学考试]节能降耗需要长期推行,这既有利于保护环境,实现可持续发展目标,又有利于民众生活幸福感的提升.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产过程中记录的产量x(单位:t)与相应的生产能耗y(单位:吨标准煤)的几组对照数据. x/t 3 4 5 6 7 y/吨标准煤 2.7 3.5 4.1 4.7 5.0 (1) 请根据上表提供的数据,求出y关于x的经验回归方程=x+; (2) 当该厂产量提升到10 t时,预测生产能耗为多少. 参考公式: ==, =-. 【解析】 因为==5,==4,xiyi=8.1+14+20.5+28.2+35=105.8,=9+16+25+36+49=135.所以====0.