第八章8.1.2样本相关系数（配套练习）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册同步课时教师用书word（人教A版2019）

课时2　样本相关系数  A组　基础巩固 1. 若变量y与x之间的样本相关系数r=-0.983 2,则变量y与x之间 (　　) A. 具有很弱的线性相关关系 B. 具有较强的线性相关关系 C. 它们的线性相关程度还需要进一步确定 D. 无线性相关关系 【解析】 变量y与x之间的样本相关系数r=-0.983 2,=0.983 2,接近1,样本相关系数的绝对值越大,线性相关程度越强,所以变量y与x之间有较强的线性相关关系.故选B. 【答案】 B 2. 样本相关系数r的取值范围是 (　　) A. [-1,1] B. [-1,0] C. [0,1] D. (-1,1) 【解析】 相关系数的范围是|r|≤1,即r∈[-1,1].故选A. 【答案】 A 3. 若变量x,y的散点图如图所示,则x,y之间的样本相关系数r最接近 (　　) 第3题 A. 1 B. -0.5 C. 0 D. 0.5 【解析】 由散点图可以看出,变量x,y之间无相关性可言,故样本相关系数r接近于0.故选C. 【答案】 C 4. 对两个变量y与x进行回归分析,分别选择不同的数据集,它们的样本相关系数r如下,其中线性相关程度最强的数据集是 (　　) ① 数据集Ⅰ的样本相关系数r为-0.90; ② 数据集Ⅱ的样本相关系数r为0.80; ③ 数据集Ⅲ的样本相关系数r为-0.50; ④ 数据集Ⅳ的样本相关系数r为0.25. A. Ⅰ B. Ⅱ C. Ⅲ D. Ⅳ 【解析】 因为越趋近于1,线性相关程度越强,线性相关程度最强的是Ⅰ.故选A. 【答案】 A 5. [2021·天津市滨海新区高二期末]下列对两个变量x,y的相关性描述正确的是 (　　) A. 两个变量有相关性,则一定是线性相关 B. 若两个具有线性相关关系的变量x,y满足Lxy<0,则这两个变量正相关 C. 两个变量负相关,则一个变量增大时,另一个变量也呈现增大的趋势 D. 两个具有线性相关关系的变量的的值越接近于1,线性相关程度越强 【解析】 对于A,变量间的相关关系有线性相关和非线性相关,故A错误;对于B,Lxy<0,两个变量应为负相关,故B错误;对于C,两个变量负相关,则一个变量增大时,另外一个变量呈减小的趋势,故C错误;对于D,根据样本相关系数的计算公式,样本相关系数的值越接近于1,线性相关性就越强,故D正确.故选D. 【答案】 D 6. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两变量的线性相关性做试验,并分别求得样本相关系数r如表. 同学 甲 乙 丙 丁 r -0.82 -0.78 -0.69 -0.85 则　　　　同学的试验结果体现A,B两变量有更强的线性相关性.  【解析】 因为|-0.85|>|-0.82|>|-0.78|>|-0.69|,且相关系数的绝对值越接近1,则两个变量的线性相关性越强,所以能体现出A,B两变量有更强的线性相关性的是丁. 【答案】 丁 7. 在一组样本数据为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=-x-3上,则这组样本数据的相关系数r=　　　　.  【解析】 因为-<0,所以这两个变量负相关,故这组样本数据的样本相关系数为负值,又所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=-x-3上,则=1,所以r=-1. 【答案】 -1 8. [2022·广东省广州市南沙区高二期末改编题]变量x与y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5),其样本相关系数记为rxy.变量u与v相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),其相关系数记为ruv.试判断rxy,ruv与0三者之间的大小关系. 【解析】 由数据(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5),可以看出来变量y随x的增大而呈现增大趋势,所以变量x与y之间是正相关,所以rxy>0.由数据(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),可以看出来变量v随u的增大而呈现减小趋势,所以变量u与v之间是负相关,所以ruv<0,因此rxy>0>ruv. B组　综合运用 9. 收集变量x,y,z的一组数据(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),…,(xn,yn,zn).若x,y的样本数据满足y=-0.1x+1,y,z的样本数据满足z=2y-2,则x,z的样本相关系数为 (　　) A. 1 B. -1 C. -0.2 D. 0 【解析】 由题意可知,x,z的样本数据满足z=-0.2x,故x,z负相关,且x,z的样本