第七章7.4.1二项分布（配套练习）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册同步课时教师用书word（人教A版2019）

7.4　7.4 二项分布与超几何分布 课时6　二项分布  A组　基础巩固 1. [2022· 江苏省淮安市涟水县第一中学高二月考改编题]某试验每次成功的概率为p(0<p<1),现重复进行10次该试验,则恰好有7次试验未成功的概率为 (　　) A. p3(1-p)7 B. p7(1-p)3 C. p3(1-p)7 D. p7(1-p)3 【解析】 由题意可得重复进行10次该试验,则恰好有7次试验未成功3次成功的概率为p3(1-p)7,故选A. 【答案】 A 2. 已知圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线kx+y-1=0(k∈Z)的距离为2,若X~B,则P(X=k)的值为 (　　) A. B. C. D. 【解析】 由题意,知圆心坐标为(1,4),圆心到直线kx+y-1=0(k∈Z)的距离为2,则=2,解得k=-或k=1.因为k∈Z,所以k=1.因为X~B,所以P(X=1)=··=.故选D. 【答案】 D 3. 口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球,每次有放回地摸取1个球.定义数列{an},an=如果Sn为数列{an}的前n项和,那么S7=3的概率为 (　　) A. ×× B. ×× C. × D. × 【解析】 S7=3即为7次摸球中,有5次摸到白球,2次摸到红球.因为摸到红球的概率为,摸到白球的概率为,所以所求概率为P=××.故选A. 【答案】 A 4. 若随机变量X~B,则下列说法中错误的是 (　　) A. E(X)=1 B. D(X)= C. E(2X)=2 D. D(2X)= 【解析】 因为随机变量X~B,所以E(X)=3×=1,D(X)=3××=,A,B正确,所以E(2X)=2E(X)=2,D(2X)=4D(X)=,C正确,D错误.故选D. 【答案】 D 5. (多选)为了防止受到污染的产品影响民众的身体健康,有关部门要求产品在进入市场前必须进行两轮检测,只有两轮都合格才能进行销售,否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为,第二轮检测不合格的概率为,两轮检测是否合格相互没有影响.若产品可以销售,则每件产品获利40元;若产品不能销售,则每件产品亏损80元.已知一箱中有4件产品,记一箱产品获利X元,则下列说法中正确的有 (　　) A. 该产品能销售的概率为 B. 若ξ表示一箱产品中可以销售的件数,则ξ~B C. 若ξ表示一箱产品中可以销售的件数,则P(X=40)=P(ξ=3)= D. P(X=-80)= 【解析】 该产品能销售的概率为×=,故选项A正确;由A可得每件产品能销售的概率为,一箱中有4件产品,记一箱产品可以销售的件数为ξ,则ξ~B,故选项B正确;由题意P(ξ=3)=××=,故选项C不正确;由题意X=-80,即4件产品中有2件能销售,有2件产品不能销售,所以P(X=-80)=×=,故选项D正确.故选ABD. 【答案】 ABD 6. 某节目是一档深受观众喜爱的电视节目,节目采用组团比赛的方式进行,参赛选手需要全部参加完五场公开比赛,五场中有四场获胜,就能取得参加决赛的资格.若某参赛选手每场比赛获胜的概率是,则这名选手能参加决赛的概率是　　　　.  【解析】 由题意可知五场中获胜的场次X~B,所求选手能参加决赛的概率P=··+··=. 【答案】 7. 规定投掷飞镖3次为一轮,3次中至少2次投中8环以上的为优秀.现采用随机模拟试验的方法估计某人投掷飞镖的情况:先由计算机产生随机数0或1,用0表示该次投镖未在8环以上,用1表示该次投镖在8环以上;再以每三个随机数作为一组,代表一轮的结果.例如:“101”代表第一次投镖在8环以上,第二次投镖未在8环以上,第三次投镖在8环以上,该结果代表这一轮投镖为优秀;“100”代表第一次投镖在8环以上,第二次和第三次投镖均未在8环以上,该结果代表这一轮投镖为不优秀.经随机模拟实验产生了如下10组随机数,据此估计,该选手投掷飞镖两轮,至少有一轮可以拿到优秀的概率是　　　　.  101 111 011 101 010 100 100 011 111 001 【解析】 模拟实验中,总共进行了10轮,每轮中至少2次投中8环以上的有6轮,用频率估计概率可得该选手每轮拿到优秀的概率为p==,因此,该选手投掷飞镖两轮,相当于做两次伯努利试验,那么至少有一轮可以拿到优秀的概率P=1-=. 【答案】 8. 设随机变量ξ~B(2,p),η~B(4,p),若P(ξ≥1)=,求P(η≥1)的值. 【解析】 因为随机变量ξ~B(2,p),P(ξ≥1)=,所以P(ξ≥1)=1-P(ξ=0)=,则P(ξ=0)=,因为P(ξ=0)=p0(1-p)2,即p0(1-p)2=,解得(1-p)2=,随机变量η~B(4,p)中,P(η≥1)=1-P(η=0)=1-p0(1-