第七章7.3.2离散型随机变量的方差（配套练习）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册同步课时教师用书word（人教A版2019）

课时5　离散型随机变量的方差  A组　基础巩固 1. 有甲、乙两台自动包装机,包装质量分别为随机变量X甲,X乙,已知E(X甲)=E(X乙),且D(X甲)>D(X乙),则 (　　) A. 甲包装机的质量较好 B. 乙包装机的质量较好 C. 甲、乙两台包装机的质量一样好 D. 甲、乙两台包装机的质量不能比较 【解析】 因为E(X甲)=E(X乙),D(X甲)>D(X乙),所以乙包装机的质量更稳定,即质量较好.故选B. 【答案】 B 2. 已知随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=3,6,9,则D(X)等于 (　　) A. 6 B. 9 C. 3 D. 4 【解析】 E(X)=3×+6×+9×=6,D(X)=(3-6)2×+(6-6)2×+(9-6)2×=6.故选A. 【答案】 A 3. 若数据x1,x2,x3,…,xn的方差为8,则数据x1+5,x2+5,x3+5,…,xn+5的方差为 (　　) A. 1 B. 2 C. 13 D. 32 【解析】 因为D(aX+B)=a2D(X),所以数据x1+5,x2+5,x3+5,…,xn+5的方差为D(X)=2.故选B. 【答案】 B 4. [2022·江西省上饶市高二期末改编题]设a∈,随机变量X的分布列如下表所示,随机变量Y满足Y=2X+1,则当a在上增大时,下列关于D(Y)的表述中正确的是 (　　) X 0 1 3 P a b-a b A. D(Y)增大 B. D(Y)减小 C. D(Y)先增大后减小 D. D(Y)先减小后增大 【解析】 由a+(b-a)+b=1得b=,则E(X)=1×+3×=2-a,D(X)=(0-2+a)2a+(1-2+a)2+(3-2+a)2×=-a2+3a+1,由Y=2X+1得D(Y)=D(2X+1)=4D(X)=-4+13,a在上增大时,D(Y)增大.故选A. 【答案】 A 5. 若随机变量X服从两点分布,且D(X)=0.25,则P(X=1)等于 (　　) A. 0.25 B. 0.1 C. 0.45 D. 0.5 【解析】 因为X服从两点分布,所以D(X)=p(1-p),所以p(1-p)=0.25,解得p=0.5.故选D. 【答案】 D 6. 随机变量X可能取值有x1,x2,…,x8,且每一取值是等可能的,且X的均值为,方差为2.现增加一个取值x9后各取值仍等可能,且X的方差不变,则x9的取值可能为　　　　　　.  【解析】 由随机变量方差公式,有2=-=+-,且xi=,经化简可得-5x9+4=0,解得x9=1或x9=4. 【答案】 1或4 7. 编号为1,2,3的三位学生随意入座编号为1,2,3的三个座位,每位学生坐一个座位,设与座位编号相同的学生的人数是ξ,则E(ξ)=　　　　,D(ξ)=　　　　.  【解析】 ξ的所有可能取值为0,1,3,ξ=0表示三位同学全坐错了,有2种情况,即编号为1,2,3的座位上分别坐了编号为2,3,1或3,1,2的学生,则P(ξ=0)==;ξ=1表示三位同学只有1位同学坐对了,则P(ξ=1)==;ξ=3表示三位同学全坐对了,即对号入座,则P(ξ=3)==.所以ξ的分布列为 ξ 0 1 3 P E(ξ)=0×+1×+3×=1,D(ξ)=×(0-1)2+×(1-1)2+×(3-1)2=1. 【答案】 1　1 8. [2022·河南省焦作市温县第一高级中学高二月考改编题]在某公司的一次投标工作中,中标可以获利10万元,没有中标会损失成本费0.05万元.如果中标的概率是0.4,计算: (1) 该公司盈利的方差D(X); (2) 该公司盈利的标准差. 【解析】 (1) 因为在该公司的一次投标工作中,中标可以获利10万元,没有中标损失成本费0.05万元.如果中标的概率是0.4,公司的平均盈利为10×0.4+(-0.05)×0.6=3.97(万元),所以公司盈利的方差D(X)=(10-3.97)2×0.4+(-0.05-3.97)2×0.6=24.240 6.　(2) 公司盈利的标准差为=≈4.923. B组　综合运用 9. 设10≤x1<x2<x3<x4≤104,x5=105,随机变量X1取值x1,x2,x3,x4,x5的概率均为0.2,随机变量X2取值,,,,的概率也均为0.2,若记D(X1),D(X2)分别为X1,X2的方差,则 (　　) A. D(X1)>D(X2) B. D(X1)=D(X2) C. D(X1)<D(X2) D. D(X1)与D(X2)的大小关系与x1,x2,x3,x4的取值有关 【解析】 由题意可知E(X1)=E(X2),经计算可得D(x1)-D(x2)=>0,从而有D(X1)>D(X2).故选A. 【答案】 A 10. [2022·浙江省宁波市高三期末改编题