第七章7.1.2全概率公式（配套练习）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册同步课时教师用书word（人教A版2019）

课时2　全概率公式  A组　基础巩固 1. 深受广大球迷喜爱的某支足球队对球员进行数据分析,发现乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置,且出场率分别为0.2,0.5,0.2,0.1,当乙球员担当前锋、中锋、后卫以及守门员时,球队输球的概率依次为0.4,0.2,0.6,0.2.当乙球员参加比赛时,该球队某场比赛不输球的概率为 (　　) A. 0.3 B. 0.32 C. 0.68 D. 0.7 【解析】 设A1表示“乙球员担当前锋”,A2表示“乙球员担当中锋”,A3表示“乙球员担当后卫”,A4表示“乙球员担当守门员”,B表示“当乙球员参加比赛时,球队输球”.则P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)+P(A4)P(B|A4)=0.2×0.4+0.5×0.2+0.2×0.6+0.1×0.2=0.32,所以当乙球员参加比赛时,该球队某场比赛不输球的概率为1-0.32=0.68.故选C. 【答案】 C 2. [2022·山东省潍坊市高三期末]2021年12月9日,中国空间站太空课堂以天地互动的方式,与设在北京、南宁、汶川、香港、澳门的地面课堂同步进行.假设香港、澳门参加互动的学生人数之比为5∶3,其中香港课堂女生占,澳门课堂女生占.若主持人向这两个分课堂中的一名学生提问,则该学生恰好为女生的概率是 (　　) A. B. C. D. 【解析】 记A与分别表示提问的一位同学是香港课堂的与是澳门课堂的,B表示是女生,由题意可得,P(A)==,P()=,P(B|A)=,P(B|)=,由全概率公式可得P(B)=P(A)P(B|A)+P()P(B|)=×+×=.故选C. 【答案】 C 3. [2022·黑龙江省大庆市大庆中学高二月考改编题]甲乘火车、飞机前往某目的地的概率分别为0.6,0.4,火车和飞机正点到达目的地的概率分别为0.9,0.8.则甲正点到达目的地的概率为 (　　) A. 0.72 B. 0.96 C. 0.86 D. 0.84 【解析】 设事件A表示甲正点到达目的地,事件B表示甲乘飞机到达目的地,事件C表示甲乘火车到达目的地,由题意知P(B)=0.4,P(C)=0.6,P(A|B)=0.8,P(A|C)=0.9,由全概率公式得P(A)=P(B)P(A|B)+P(C)P(A|C)=0.4×0.8+0.6×0.9=0.32+0.54=0.86.故选C. 【答案】 C 4. 在某一季节,疾病D1的发病率为2%,病人中40%表现出症状S;疾病D2的发病率为5%,病人中18%表现出症状S;疾病D3的发病率为0.5%,病人中60%表现出症状S.则下列说法中错误的是 (　　) A. 任意一人有症状S的概率为0.02 B. 病人有症状S时患疾病D1的概率为0.4 C. 病人有症状S时患疾病D2的概率为0.45 D. 病人有症状S时患疾病D3的概率为0.25 【解析】 P(D1)=0.02,P(D2)=0.05,P(D3)=0.005,P(S|D1)=0.4,P(S|D2)=0.18,P(S|D3)=0.6,由全概率公式得P(S)=P(Di)P(S|Di)=0.02×0.4+0.05×0.18+0.005×0.6=0.02,A正确;由贝叶斯公式得P(D1|S)===0.4,B正确;P(D2|S)===0.45,C正确;P(D3|S)===0.15,D错误.故选D. 【答案】 D 5. (多选)甲罐中有4个红球、3个白球和3个黑球;乙罐中有5个红球、3个白球和2个黑球.先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐,分别以A1,A2和A3表示由甲罐中取出的球是红球、白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出1个球,以M表示由乙罐中取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的有 (　　) A. P(M)= B. P(M|A1)= C. 事件M与事件A1不相互独立 D. A1,A2,A3是两两互斥的事件 【解析】 对于A,P(M)=P(M|Ai)·P(Ai)=×+×+×=≠,故A错误;对于B,易得P(M|A1)=,故B正确;对于C,当A1发生时,P(M)=,当A1不发生时,P(M)=,所以事件M与事件A1不相互独立,故C正确;对于D,A1,A2,A3不可能同时发生,故是两两互斥的事件,故D正确.故选BCD. 【答案】 BCD 6. [2022·江苏省南京市第十三中学高二开学考试]从数字1,2,3,4中任取一个数,记为i,再从1至i中任取一个整数,记为j,则取到的j为数字2的概率是　　　　.  【解析】 设事件A表示“取到的i为数字1”,事件B表示“取到的i为数字2”,事件C表示“取到的i为数字3”,事件D表示“取到的i为数字4”,事件E表示“取到的j为数字2”.则P(A)=P(B)=P(C)=P(D)=.由