第七章7.1.1条件概率（配套练习）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册同步课时教师用书word（人教A版2019）

第七章　随机变量及其分布 77.1条件概率与全概率公式 课时1　条件概率  A组　基础巩固 1. [2022·江西省吉安市第一中学高二月考]一颗骰子连续掷两次,设A为事件“两次的点数不相等”,B为事件“第一次为奇数点”,则P(B|A)等于 (　　) A. B. C. D. 【解析】 由题知,事件A出现的情况有6×6-6=30种,事件A,B同时出现的情况有3×5=15种,所以P(AB)=,P(A)=,P(B|A)===.故选C. 【答案】 C 2. [2021·重庆市长寿中学高三月考]甲、乙两位同学同时看了天气预报,甲说明天下雨的概率是80%,乙说若明天下雨则后天下雨的概率是40%.如果甲、乙说的都是对的,那么明天和后天都会下雨的概率是 (　　) A. 50% B. 40% C. 32% D. 20% 【解析】 记明天下雨为事件A,后天下雨为事件B,依题意可得P(A)=80%,P(B|A)=40%,所以P(AB)=P(B|A)·P(A)=80%×40%=32%.故选C. 【答案】 C 3. [2022·河北省唐山市英才学校高二期中]有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8.在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率是 (　　) A. 0.72 B. 0.8 C. 0.86 D. 0.9 【解析】 设“种子发芽”为事件A,“种子成长为幼苗”为事件B,有B⊆A,则P(A)=0.9.又种子发芽后的幼苗成活率为P(B|A)=0.8,所以P(B)=P(AB)=P(A)·P(B|A)=0.9×0.8=0.72.故选A. 【答案】 A 4. 一个口袋中装有2个白球和3个黑球,先摸出1个球后放回,再摸出1个球,则两次摸出的球都是白球的概率是 (　　) A. B. C. D. 【解析】 设A=“第一次摸出的是白球”,B=“第二次摸出的是白球”,则P(AB)=×=.故选D. 【答案】 D 5. (多选)骰子通常作为桌上游戏的小道具.最常见的骰子是六面骰,它是一个质地均匀的正方体,六个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6.现有一款闯关游戏,共有4关,规则如下:在第n关要抛掷六面骰n次,每次观察向上面的点数并做记录,若这n次抛掷所出现的点数之和大于2n+n,则算闯过第n关,n=1,2,3,4.假定每次闯关互不影响,则 (　　) A. 直接挑战第2关并过关的概率为 B. 连续挑战前两关并过关的概率为 C. 若直接挑战第3关,设A=“三个点数之和等于15”,B=“至少出现一个5点”,则P(A|B)= D. 若直接挑战第4关,则过关的概率是 【解析】 对于A,22+2=6,所以两次点数之和应大于6,即直接挑战第2关并过关的概率为P2===,故A正确;对于B,21+1=3,所以挑战第一关通过的概率P1=,则连续挑战前两关并过关的概率为P=P1P2=×=,故B错误;对于C,由题意可知,抛掷3次的基本事件有63=216,抛掷3次至少出现一个5点的共有63-53=216-125=91种情况,故P(B)=,而事件AB包括:含5,5,5的1种,含4,5,6的有6种,共7种,故P(AB)=,所以P(A|B)==×=,故C正确;对于D,当n=4时,2n+n=24+4=20,基本事件有64个,而“4次点数之和大于20”包含以下35种情况:含5,5,5,6的有4种,含5,5,6,6的有6种,含6,6,6,6的有1种,含4,6,6,6的有4种,含5,6,6,6的有4种,含4,5,6,6的有12种,含3,6,6,6的有4种,所以P4==,故D正确.故选ACD. 【答案】 ACD 6. 某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天空气质量为优良的概率是0.6.已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是　　　　.  【解析】 设某天空气质量优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是p,则由题意可知0.6=0.75·p,解得p=0.8. 【答案】 0.8 7. 如图,三行三列的方阵有9个数aij(i=1,2,3,j=1,2,3),从中任取3个数,已知取到a22的条件下,至少有2个数位于同行或同列的概率是　　　　.  第7题 【解析】 记事件A={任取的3个数中有a22},事件B={3个数至少有2个数位于同行或同列},则={3个数互不同行且不同列},依题意得n(A)==28,n(A∩)=2,故P(|A)===,则P(B|A)=1-P(|A)=1-=.即已知取到a22的条件下,至少有2个数位于同行或同列的概率为. 【答案】 8. 在某次考试中,要从20道题中随机抽出6道题.答对题数大于或等于4,考生即可通过;大于或等于5,考生就获得优秀.已知某考生能答对其中10道题,并且知道他在这次考试中已经通