第六章6.2.4组合数（配套练习）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册同步课时教师用书word（人教A版2019）

课时6　组合数  A组　基础巩固 1. [2022·浙江省临海市灵江中学高二期中]+等于 (　　) A. 9 B. 18 C. 28 D. 36 【解析】 +=3+15=18.故选B. 【答案】 B 2. [2022·山西省太原市高二期中]若=,则m的值是 (　　) A. 1 B. 5 C. 2或4 D. 3 【解析】 因为=,所以m=2或m+2=6,即m=2或m=4.故选C. 【答案】 C 3. 将4个相同的小球放入6个编号不同的盒子中,每个盒子至多放1个小球,而且小球必须全部放入盒中,那么不同的放法种数是 (　　) A. 64 B. 46 C. 15 D. 360 【解析】 此题可理解为从6个盒子中选择4个盒子放入小球(小球无差别),因此有=15种不同的放法.故选C. 【答案】 C 4. [2022·山西省大同市高二期中改编题]某地区实施“3+1+2”模式,“3”指语文、数学、外语三门必考科目,“1”指在物理、历史两门科目中必选一门科目,“2”指在化学、生物、政治、地理这四门科目中任意选择两门科目,则一名学生的不同选科组合有 (　　) A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种 【解析】 分两步完成:第一步,在物理和历史中选一门,则有=2(种);第二步,在化学、生物、政治、地理这四门科目中任意选择两门,则有=6(种),所以由分步乘法原理,共有2×6=12种组合.故选B. 【答案】 B 5. (多选)男、女学生共有8人,从男生中选取2人,从女生中选取1人,共有30种不同的选法,其中女生有 (　　) A. 1人 B. 2人 C. 3人 D. 4人 【解析】 设女生有n人,则男生有(8-n)人,由题意,得·=30(1≤n≤6,n∈N*),即·n=30,解得n=2或n=3.故选BC. 【答案】 BC 6. 从9名学生中选出3名参加英语口语比赛,有　　　　种不同的选法.  【解析】 只需从9名学生中选出3名即可,从而有=84种选法. 【答案】 84 7. 从1,2,3,4,5,6,7这7个数字中任取2个奇数和2个偶数,组成没有重复数字的四位数,其中奇数的个数为　　　　.  【解析】 因为奇数有4个,偶数有3个,所以要想取出的4个数字组成没有重复数字的四位数且是奇数,个位数字必须是奇数,因而这样的奇数有=216(个). 【答案】 216 8. 某校准备参加高中数学联赛,把16个名额分配到高三年级的1~4班,每班至少分配一个名额. (1) 不同的分配方案共有多少种? (2) 若每班名额不少于该班的序号数,则不同的分配方案共有多少种? 【解析】 (1) 问题等价于将16个小球排成一行,插入3块隔板,截为4段.16个小球间有15个空隙,从中选3个插入隔板,插法种数为=455.故不同的分配方案共有455种.　(2) 问题等价于先给2班1个小球,3班2个小球,4班3个小球,再把余下的10个相同的小球放入4个盒子里,求每个盒子至少有1个小球的分配方法数.将10个小球排成一行,截成4段,截法种数为=84,因此不同的分配方案共有84种. B组　综合运用 9. [2022·安徽省合肥市高三二模]中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设要安排甲、乙、丙、丁、戊5名航天员开展实验,其中天和核心舱安排3人,问天实验舱与梦天实验舱各安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验,则不同的安排方案共有 (　　) A. 8种 B. 14种 C. 20种 D. 116种 【解析】 按照甲是否在天和核心舱划分.① 若甲在天和核心舱,天和核心舱需要从除了甲、乙之外的三人中选取两人,剩下两人去剩下两个舱位,则有·=3×2=6种可能;② 若甲不在天和核心舱,需要从问天实验舱和梦天实验舱中挑选一个,剩下四人中选取三人进入天和核心舱即可,则有·=2×4=8种可能.根据分类加法计数原理,共有6+8=14种不同的安排方案.故选B. 【答案】 B 10. [2022·广东省东莞市东华高级中学高二期中]为有效防止某传染病蔓延,某地将有相关确诊病例地区及其周边划分为A区、B区和C区.某医院派出医护人员共5人,分别派往三个区,每区至少派1人,甲、乙主动申请前往A区或B区,且甲、乙恰好分在同一个区,则不同的安排方法有 (　　) A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 30种 【解析】 若甲、乙和另一人共3人分为一组,则有2=12种安排方法;若甲、乙2人分为一组,另外3人分为两组,一组1人,一组2人,则有=12种安排方法,所以共有12+12=24种安排方法.故选C. 【答案】 C 11. (多选)某中学为增强学生的劳动意识和社会实践能力,组织学生利用周末进社区义务劳动.高三一共6个班,其中只有(1)班有2名三好学生.本次义务劳动一共20个名额,三好