第六章6.2.2排列数（配套练习）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册同步课时教师用书word（人教A版2019）

课时4　排列数  A组　基础巩固 1. [2022·广东省揭阳市高二期中]m(m+1)·(m+2)…(m+20)可表示为 (　　) A. B. C. D. 【解析】 =(m+20)(m+19)…(m+1)(m+20-21+1)=(m+20)(m+19)…(m+1)m.故选D. 【答案】 D 2. 12名选手参加校园歌手大奖赛,比赛设一等奖、二等奖、三等奖各一名,每人最多获得一种奖项,则不同的获奖情况的种数为 (　　) A. 123 B. 312 C. D. 33 【解析】 相当于12名选手中有3名获奖并安排奖次,共有种不同的获奖情况.故选C. 【答案】 C 3. [2022·黑龙江省双鸭山市第一中学高二期中]现有8个人排成一排照相,其中甲、乙、丙3人不全相邻的排法种数为 (　　) A. · B. -· C. · D. - 【解析】 在8个人全排列的方法数减去甲、乙、丙全相邻的方法数,就得到甲、乙、丙三人不全相邻的方法数,甲、乙、丙全相邻的方法数可以使用捆绑法求出,为·,故甲、乙、丙三人不全相邻的排法种数为-·.故选B. 【答案】 B 4. [2022·山东省莱州市第一中学高二开学考试]用数字1,2,3,4,6可以组成的无重复数字的五位偶数有 (　　) A. 48个 B. 64个 C. 72个 D. 90个 【解析】 由于组成的数字是偶数,故个位数字可能是2、4、6,共3类情况,每类情况中所含偶数个数都为,故满足条件的五位偶数有3=3×4×3×2×1=72(个).故选C. 【答案】 C 5. (多选)从1,2,3,4,5,6中任取3个不同的数组成1个三位数,则在所组成的数中 (　　) A. 偶数有60个 B. 比300大的奇数有48个 C. 个位和百位数字之和为7的数有24个 D. 能被3整除的数有48个 【解析】 对于A,其个位数字为2或4或6,有3种情况,在剩余5个数字中任选2个,安排在百位和十位,则有3=60个三位偶数,A正确;对于B,分2种情况讨论:若百位数字为3或5,有2×2×4=16个三位奇数;若百位数字为4或6,有2×3×4=24个三位奇数,则符合题意的三位数有16+24=40(个),B错误;对于C,个位和百位数字之和为7有(1,6),(2,5),(3,4),共3种情况,则符合题意的三位数有3=24(个),故C正确;对于D,能被3整除,则三个数字之和为3的倍数,共有(1,2,3),(1,2,6),(1,3,5),(1,5,6),(2,3,4),(2,4,6),(3,4,5),(4,5,6)八种选择,故能被3整除的数有8=48(个),故D正确.故选ACD. 【答案】 ACD 6. 已知3=4,则x=　　　　.  【解析】 因为3=4,所以3×=4×,即3=,解得x=6或x=13(舍去). 【答案】 6 7. 某中学计划安排学生在校内进行常规体检,共有3个检查项目,需要安排在3间空教室内进行检查.学校现有一排6间相邻的空教室供选择使用,但是为了避免学生拥挤,要求作为检查项目的教室不能相邻,则共有　　　　种安排方式.  【解析】 6间空教室,有3个空教室不使用,且作为检查项目的教室不能相邻,可把作为检查项目的教室插入3个不使用的教室之间,故所有不同的安排方式的种数为=24. 【答案】 24 8. [2022·重庆市清华中学高二月考改编题]3名女生和5名男生排成一排. (1) 如果全体女生必须排在一起,可有多少种不同的排法? (2) 如果全体女生必须完全分开,可有多少种不同的排法? (3) 如果两端都不能排女生,可有多少种不同的排法? (4) 如果两端不能都排女生,可有多少种不同的排法? 【解析】 (1) (捆绑法)因为3名女生必须排在一起,所以可以先把她们看成一个整体,这样同5名男生合在一起共有6个元素,排成一排有种不同的排法,对于其中的每一种排法,3名女生之间又有种不同的排法.因此共有·=4 320种不同的排法.　(2) (插空法)要保证女生完全分开,可先把5名男生排好,每两个相邻的男生之间留出一个空位,这样共有4个空位,加上两边男生外侧的2个位置,共有6个位置,再把3名女生插入这6个位置中,由于5名男生排成一排有种不同排法,对于其中任意一种排法,从上述6个位置中选出3个让3名女生插入都有种排法,因此共有·=14 400种不同的排法.　(3) 方法1(位置分析法):因为两端都不能排女生,所以两端只能挑选5名男生中的两个,有种不同的排法,对于其中的任意一种排法,其余6个位置都有种不同的排法,所以共有·=14 400种不同的排法.方法2(间接法):3名女生和5名男生排成一排共有种不同的排法,从中扣除女生排在首位的·种排法和女生排在末位的·种排法,但两端都是女生的排法被扣去两次,所以还需加回来一次,由于两端都是