第六章6.2.1排列（配套练习）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册同步课时教师用书word（人教A版2019）

6.2排列与组合 课时3　排列  A组　基础巩固 1. 某学习小组共5人,约定假期中每2人之间相互赠送一张明信片,共需赠送的明信片总数为 (　　) A. 20张 B. 15张 C. 10张 D. 5张 【解析】 由题意,本题相当于从5个不同元素中任选2个元素的排列问题,故共需赠送的明信片总数为5×4=20.故选A. 【答案】 A 2. 从1,2,3,4中任取两个不同数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标,则组成的不同点的个数为 (　　) A. 2 B. 4 C. 12 D. 24 【解析】 相当于从4个不同元素中任选2个元素的排列问题,故组成不同的点的个数为4×3=12.故选C. 【答案】 C 3. [2022·河北省唐山市高二期中]甲、乙、丙三人排成一排照相,甲不站在排头的所有排列种数为 (　　) A. 6 B. 4 C. 8 D. 10 【解析】 列树状图如下: 第3题答图 故组成的排列为丙甲乙、丙乙甲、乙甲丙、乙丙甲,共4种.故选B. 【答案】 B 4. [2022·广东省佛山市高二阶段练习]将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 (　　) A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种 【解析】 先排第一列,因为每列的字母互不相同,因此共有3×2×1=6种不同的排法,再排第二列,其中第二列第一行的字母共有2种不同的排法,第二列第二、三行的字母都只有1种排法,所以共有6×2×1=12种不同的排法.故选A. 【答案】 A 5. (多选)从1,2,5,9四个数字中,任选两个数进行以下数学运算,并分别计算它们的结果.在这些问题中,相应运算可以看作排列问题的有 (　　) A. 加法 B. 减法 C. 乘法 D. 除法 【解析】 因为加法和乘法满足交换律,所以选出两个数做加法和乘法时,结果与两个数字的位置无关,故不是排列问题,而减法、除法与两数字的位置有关,故是排列问题.故选BD. 【答案】 BD 6. 从a,b,c,d,e五个元素中每次取出三个元素,可组成　　　　个以b为首的不同的排列,它们分别是　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　.  【解析】 画出树状图如下: 第6题答图 可知共12个,它们分别是bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bdc,bde,bea,bec,bed. 【答案】 12　bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bdc,bde,bea,bec,bed 7. 车展期间,某调研机构准备从5人中选3人去调查甲馆、乙馆和丙馆的参观人数,则有　　　　种不同的安排方法.  【解析】 由题意可知,本题为从5个元素中选3个元素的排列问题,所以安排方法有5×4×3=60(种). 【答案】 60 8. 写出下列问题的所有排列: (1) 北京、广州、南京、天津4个城市相互通航,应该有多少种机票? (2) 两名老师和两名学生合影留念,老师不在左端且相邻的不同站法共有多少种? 【解析】 (1) 列出每一个起点和终点情况,如图. 第8题答图 故符合题意的机票种类有:北京到广州,北京到南京,北京到天津,广州到南京,广州到天津,广州到北京,南京到天津,南京到北京,南京到广州,天津到北京,天津到广州,天津到南京,共12种. (2) 由于老师不站左端,故左端位置上只能安排学生.设两名学生分别为A,B,两名老师分别为M,N,此问题可分两类: 第8题答图 由此可知,所有可能的站法为AMNB,ANMB,ABMN,ABNM,BMNA,BNMA,BAMN,BANM,共8种. B组　综合运用 9. 从1,2,3,4这四个数字中选数,组成的首位数字是1,且恰有三个相同数字的四位数的个数为 (　　) A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 【解析】 本题要求首位数字是1,且恰有三个相同的数字,用树状图表示为: 第9题答图 由此可知共有12个符合题意的四位数.故选B. 【答案】 B 10. [2022·福建省厦门海沧实验中学高二月考]学生甲填报某高校专业意向,打算从5个专业中挑选3个,分别作为第一、第二、第三志愿,则不同的填法有 (　　) A. 10种 B. 60种 C. 125种 D. 243种 【解析】 由题意知,不同的填法有5×4×3=60(种).故选B. 【答案】 B 11. 三人踢毽子,互相传递,每人每次只能踢一下.由甲开始踢,经过4次传递后,毽子又被踢回甲,则不同的传递方式共有 (　　) A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 12种 【解析】 若甲先传给乙,则有“甲→乙→甲→乙→甲”“甲→乙→甲→丙→甲”“甲→乙→丙→乙→甲”3种不同的传递方式;同理,甲先传给丙也有3种不同的传递方式,所以共有6