专题06 函数的单调性-2023-2024学年高一数学重难点题型分类高分必刷题（人教A版2019必修第一册）

专题06 函数的单调性名校重难点题型分类-高分必刷题（原卷版） 专题简介：本份资料包含《函数的单调性》这一节的五种主流题型，所选题目源自各名校期中、期末试题 中的典型考题，具体包含的题型有：判断函数的单调性、求函数的单调区间、具体函数单调性的应用、抽 象函数单调性的应用、分段函数单调性的应用。适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生 期中、期末考前刷题时使用。 题型一：判断函数的单调性：取值-作差-变形-确定符号 1.（炎德英才）已知函数.证明在上单调递增. 2.(长郡)已知，.求证：函数是增函数. 3.(雅礼)已知函数，且，. (1)求函数的解析式； (2)判断并证明在上的单调性. 4.(广益)已知函数，且，. （1）求，； （2）判断在上的单调性并证明. 5.(师大附中)已知函数. (1)求函数的解析式； (2)判断的单调性，并用定义证明. 6.(长郡)已知函数. (1)设，根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增； (2)当时，解关于的不等式. 题型二：求函数的单调区间 7．函数的单调递减区间为 ． 8．函数的增区间为 ． 9．函数f（x）＝|x2﹣6x+8|的单调递增区间为（　　） A．[3，+∞） B．（﹣∞，2），（4，+∞） C．（2，3），（4，+∞） D．（﹣∞，2]，[3，4] 10．函数f（x）＝|x﹣2|x的单调减区间是（　　） A．[1，2] B．[﹣1，0] C．[0，2] D．[2，+∞） 11．（雅礼）已知函数f（x）＝． （1）求函数的单调区间； （2）当m∈（﹣2，2）时，有f（﹣2m+3）＞f（m2），求m的范围． 12.（长郡）已知函数，且． （）求函数在上的单调区间，并给出证明． （）设关于的方程的两根为，，试问是否存在实数，使得不等式对任意的及恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由． 题型三：具体函数单调性的应用 13.（明德）下列函数中，在区间上单调递增的是( )（多选） A. B. C. D. 14.（师大）若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 15．若函数y＝x2+2mx+1在[2，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是（　　） A．[﹣2，+∞） B．[2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，2] 16．如果函数f（x）＝ax2﹣2x﹣3在区间（﹣∞，2）上是减函数，则实数a的取值范围是（　　） A．[0，] B．（0，] C．（﹣∞，] D．（﹣∞，） 17.已知f（x）＝x2﹣（m+2）x+2在[1，3]上是单调函数，则实数m的取值范围为　 　． 18．（长郡）若与在区间上都是减函数，则的取值范围是 . 19.（雅礼）已知函数，的定义域（，1）. （1）当时，求的值域； （2）当时，解不等式 20.(师大梅溪湖) 已知二次函数的对称轴为且，. (1)求的解析式. (2)设函数，. (i)若在上具有单调性，求的取值范围； (ii)讨论在上的最小值. 题型四：抽象函数单调性的应用 21．已知y＝f（x）是定义在（﹣2，2）上的增函数，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），则m的取值范围是　 　． 22．已知定义域为R的函数f（x）满足f（3﹣x）＝f（x+1），当x≥2时f（x）单调递减且f（a）≥f（0），则实数a的取值范围是（　　） A．[2，+∞） B．[0，4] C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0）∪[4，+∞） 23.（雅礼）已知定义在（0，）上的函数满足：对任意正数a､b，都有，且当时，，则下列结论正确的是（    ） A．是增函数，且 B．是增函数，且 C．是减函数，且 D．是减函数，且 24.（师大附中）已知函数对、，总有，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 25.(麓山)定义在上的函数，满足且当时，. (1)求证：； (2)求证：在上是增函数； (3)若，解不等式. 题型五：分段函数单调性的应用 26.（雅礼）若是单调函数，则实数的取值范围为__________. 27.（雅礼）若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 28.（长郡）“”是“函数是定义在上的增函数”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 29.（一中）已知函数是上的递增函数，则实数的取值范围是_________. 30.（广益）已知函数，对任意，且时，有，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 31.（明德）已知函数是上的增函数，则的取值范围是__________. 32.（炎德英才）已知函数 (1