第七章7.5正态分布（配套教参）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册同步课时教师用书word（人教A版2019）

7.5 正态分布 课时8　正态分布  1. 通过误差模型,了解服从正态分布的随机变量. 2. 通过具体实例,借助频率分布直方图的几何直观,了解正态分布的特点. 3. 了解正态分布的均值、方差及其含义. 4. 了解3σ原则,会求随机变量在特殊区间内的概率. 课程目标 学科核心素养 了解正态分布与标准正态分布的概念 通过正态分布的概念学习,培养数学抽象素养 了解正态密度函数,理解正态曲线性质 通过研究正态密度函数,理解正态曲线性质,培养数学抽象及直观想象素养 利用正态曲线的性质解决简单的求概率或面积问题,会求服从正态分布的随机变量在给定区间的概率,能利用正态分布解决实际问题 通过运用正态曲线性质解决实际问题,培养逻辑推理、数学运算及数学建模素养 1. 高尔顿板是由有机玻璃制作的封闭式结构,腔内分为贮存室,钉阵位于腔的中部,由铁钉组成,钉阵下方有狭槽.粒子直径约为1.5 mm.使单个或少量粒子下落,观察粒子的运动情况;而后使大量粒子下落,观察粒子的运动情况. 2. 在某城市一个有红绿灯的路口,红灯持续40 s,绿灯持续60 s,交替循环.小明骑车来到这个路口,求他遇到绿灯的概率. 3. 自动流水线包装的食盐,每袋标准质量为400 g,由于各种不可控制的因素,任意抽取一袋食盐,它的质量与标准质量之间或多或少会存在一定的误差(实际质量减去标准质量),用X表示这种误差,则X是一个连续型随机变量.检测人员在一次产品检验中,随机抽取了100袋食盐,获得误差X(单位:g)的观测值分析. 【提示】 1. 通过高尔顿板实验直观感知,从实际实例出发,体会个别事件的偶然性,大量偶然事件会有一定的规律的属性,形成对正态分布的概念的初步认识,为后面进一步学习正态分布的概念做准备.2. 由于来到路口的时刻具有随机性,这个时刻位于红绿灯一个循环周期内,设点A的坐标为0,B点的坐标为40,点C的坐标为100,用AB,BC分别表示红灯和绿灯持续的时间,小明来到路口的时刻t落在线段AC上,假设t落在任意一个小区间的概率,只与这个小区间的长度成正比,当且仅当t落在线段BC上时,事件“遇到绿灯”发生,因此“遇到绿灯”的概率可用线段BC的长度与线段AC的长度之比0.6来刻画.3. 根据已学的统计知识,可用频率分布直方图来描述这组误差数据的分布.如果样本数据越来越多,分组会越来越多,观察此数据分布的直方图的特点. 设计意图　通过不同事件,让学生感知个别事件的偶然性,及大量偶然事件所服从的统计规律. 任务1　了解连续型随机变量和构建正态分布模型  活动1　了解连续型随机变量的概念与概率密度曲线  问题1　情境导学2中,定义随机变量T为小明来到路口的时刻,则T的取值有何特点? 【提示】 T是一个连续型随机变量,它的取值充满[0,100]且T服从均匀分布. 问题2　T可以用函数来表示它吗? 【提示】 T服从均匀分布,可以用函数(称为密度函数)p(x)=,0≤x≤100,其他描述随机变量T的分布,T落在a,b内的概率用图1中小矩形的面积表示.事件A=“遇到绿灯”={40≤T≤100},所以P(A)=P(40≤T≤100)=0.6. 图1 问题3　T落在a,b内的概率如何表示? 【提示】 对于连续型随机变量,一般关注的是随机变量取值落入某个区间内的概率,这个概率用区间上方与密度曲线下方这个区域的面积表示,即P(a≤x≤b)=p(x)dx. 问题4　教材P83提供了100个袋装食盐的质量误差数据,能否利用此误差数据表构建概率模型? 【提示】 用频率分布直方图可以直观表示这100个数据的分布情况,其中每个小矩形的面积表示X落在相应区间内的频率,所有小矩形面积之和为1.设想当观测数据越来越多时,根据频率稳定到概率的原理,就可以用一个非负函数来描述随机变量X取值的概率分布,且该函数的图象与x轴之间的面积为1.称这样的函数为随机变量的密度函数,概率模型由密度函数完全确定. 设计意图　通过两个实际情境,帮助学生建立连续型随机变量的概念和构建连续型随机变量的概率模型.从实际情境出发,感知数学来源于生活. 注意事项:可以利用信息技术工具产生服从正态分布的随机数,对不同样本量的数据,画直方图并观察图形的变化,由频率直方图过渡到概率密度曲线.通过学生的独立思考、互相交流、师生共同概括总结,使学生领悟描述连续型随机变量概率分布的思想方法. 任务2　正态密度曲线的特征及参数的意义  活动2　探究正态密度曲线的特征及参数的意义  问题5　随着样本增大,分组增加,组距减小,由频率的稳定性可知,频率分布直方图(如图2)轮廓接近一个钟型曲线(如图3),在数学家的努力下,找到了刻画此随机误差分布的解析式:f(x)=·,x∈R,其中μ∈R,σ>0为参数,观察此曲线,你能找到哪些特征? 图2 图3