第七章7.4.1二项分布（配套教参）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册同步课时教师用书word（人教A版2019）

7.4　7.4 二项分布与超几何分布 课时6　二项分布  1. 理解伯努利试验以及n重伯努利试验的概念,掌握随机变量服从二项分布的有关分布列计算. 2. 能够解决随机变量服从二项分布的实际应用问题,会求服从二项分布的随机变量的均值和方差. 3. 在具体问题的解决过程中,领会二项分布需要满足的条件,培养运用概率模型解决实际问题的能力. 4. 在利用二项分布解决一些简单的实际问题的过程中,深化对某些随机现象的认识,进一步体会数学在日常生活中的广泛应用. 课程目标 学科核心素养 理解伯努利试验以及n重伯努利试验的概念,会求服从二项分布的随机变量的均值和方差 结合两点分布和二项式定理,理解概念,学会计算,培养逻辑推理、数学抽象和数学运算素养 运用二项分布模型解决一些相关的实际问题 通过从实际背景中抽象出二项分布模型,培养数学抽象、数学建模等素养 下面是几个常见的随机试验,这些随机试验有何特征? (1) 抛掷一枚质地均匀的硬币,观察正面向上还是反面向上; (2) 一个盒子中装有3个红球和2个黑球,从中任意摸取一个球观察其颜色; (3) 一个篮球运动员罚球一次. 【提示】 试验结果有且只有两个. 设计意图　随机试验作为研究对象,让学生通过对三个随机试验进行对比,发现它们的共性:试验只包含两个可能的结果.引出伯努利试验这一概念,并通过让学生举例,进一步强化对概念的理解,体会伯努利试验的特征. 任务1　理解伯努利试验以及n重伯努利试验的概念  活动1　从实例中理解伯努利试验的概念  问题1　下面是几个常见的随机试验,这些随机试验有何特征? 1. 某篮球运动员罚球一次; 2. 抛掷一枚质地均匀的硬币,观察正面向上还是反面向上; 3. 检查产品是否为次品; 4. 新生儿性别. 【提示】 发现这些随机试验的可能结果只有两个,要么“发生”,要么“不发生”.我们把只包含两种可能结果的试验定义为伯努利试验. 问题2　你能举出一些伯努利试验的例子吗? 【提示】 只要试验的结果只有两个的就是伯努利试验. 问题3　两点分布的试验与伯努利试验的关系是什么? 【提示】 两点分布是伯努利试验的特殊情况. 问题4　下面3个试验和伯努利试验相关吗?它们有什么共同的特点? 1. 抛掷一枚质地均匀的硬币10次; 2. 某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8,连续射击3次; 3. 一批产品的次品率为5%,有回放的随机抽取20件. 【提示】 它们的共同特点是:1. 同一个伯努利试验重复多次;2. 各次试验的结果相互独立.我们将一个伯努利试验独立重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验. 问题5　伯努利试验和n重伯努利试验有什么区别? 【提示】 伯努利试验是一个“只有两个结果的试验”,我们关注某个事件A是否发生,n重伯努利试验是对一个“只有两个结果的伯努利试验”独立、重复进行了n次,我们关注的是这个事件A发生的次数X,进一步地,因为X是一个离散型随机变量,所以我们实际关心的是它的分布列. 设计意图　从实例中理解伯努利试验以及n重伯努利试验的概念,这种从特殊到一般的知识呈现方式符合学生的认知规律.在不断的设问中,让学生深度辨析概念,为建立二项分布概率模型奠定基础. 任务2　建立二项分布模型  活动2　从实例出发理解二项分布  问题6　某篮球运动员每次投篮投进的概率为,连续3次投篮,投中次数X=2的结果有哪些?投中次数X的分布列是怎样的? 【提示】 为了简化表示,每次投篮用1表示投中,用0表示未投中,那么3次投篮恰好2次投中的所有可能结果可表示为011,110,101,这三个结果发生的概率都相等,均为×,并且与哪两次投中无关.因此,3次射击恰好2次投中的概率为××.同理可得投中次数X的分布列为P(X=k)=××,k=0,1,2,3. 问题7　如果连续投篮4次,类比上面的分析,表示投中次数X=2的结果有哪些?写出投中次数X的分布列. 【提示】 为了简化表示,每次投篮用1表示投中,用0表示未投中,那么4次投篮恰好2次中靶的所有可能结果可表示为1100,1010,1001,0110,0101,0011.分布列为P(X=k)=××,k=0,1,2,3,4. 设计意图　通过在实际应用背景下体会二项分布,进行计算,让学生熟练掌握求二项分布分布列公式. 活动3　二项分布概念生成  问题8　你能抽象概括出活动2中概率问题的计算吗? 【提示】 n重伯努利试验模型中,事件A发生的次数X的分布列为P(X=k)=×pk×(1-p)n-k,k=0,1,…,n.可以记为X~B(n,p) 问题9　二项分布和二项式定理有何联系? 【提示】 如果把p看成b,1-p看成a,则×pk×(1-p)n-k就是二项式[(1-p)+p]n的展开式的通项,由此称为二项分布.易得P(X=k)=×pk×