第六章6.2.3组合（配套教参）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册同步课时教师用书word（人教A版2019）

课时5　组合  1. 通过实例抽象出组合的概念,让学生学会用抽象的语言描述客观世界. 2. 会用列举法列出某个事件的所有组合. 课程目标 学科核心素养 通过实例,了解组合的概念 通过对组合概念的学习,培养数学抽象素养 能够用列举法列出某个事件的所有组合 借助列举法罗列组合,培养逻辑推理素养 学校一年一度的校园十佳歌手比赛开始报名了,某班有5个人想参加这次比赛,而学校给每个班只分配了3个名额,共有几种不同的报名结果? 设计意图　从学生校园文化生活入手,激发学生学习的兴趣与积极性,同时让学生感受数学来源于生活又服务于生活.通过学生容易混淆的问题引发认识冲突:有的学生认为是排列,而有的学生认为不是排列,引导学生分析问题,发现在现实生活中,排列已经不能满足计数的需要,需要研究一种新的计数问题,从而引出新课. 任务1　组合的概念  活动1　利用情境,建构新知  问题1　对情境导学中的问题,能否适当地改变条件,使它变成排列问题呢? 【提示】 如果选出3人排一张出场顺序表,这便是一个从5个元素中选3个进行排列的问题. 问题2　能再举出一些生活中与情境导学类似的例子吗? 【提示】 选代表参加会议、选学生参加座谈会等等. 问题3　面对全新的概念,我们可以类比之前所学的哪个知识点? 【提示】 排列. 问题4　可以从哪些方面类比? 【提示】 定义、公式等. 问题5　通过引例及几位同学所举的例子,能归纳出组合的定义吗? 【提示】 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 设计意图　排列与组合是两个平行的概念,引导学生用类比的方法对组合进行探究,既回顾了排列的相关内容,又为组合的探究指明了方向.培养学生观察、思考、分析及抽象概括能力. 活动2　比较概念,深化新知  问题6　比较排列与组合的定义,两者有什么异同? 【提示】 相同点:尝试从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素. 不同点:排列与元素的顺序有关,组合与元素的顺序无关. 从相同点、不同点、完成一件事情的步骤等角度进行分析. 问题7　谁能列举出生活中的一些例子,让其他同学判断是组合问题还是排列问题? 【提示】 合理即可. 设计意图　比较是一种常见的研究方法,让学生通过比较学习发现排列与组合的异同点.然后通过举例并判断是组合问题还是排列问题,检测课堂学习的效果,构建和谐的课堂氛围. 知识梳理 　　从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 知识点组合的概念 重难点组合问题的判断 从2,3,5,7,11,13,17,19八个数中任取两个,则下列问题是组合问题的为 (　　) A. 相加,可以得到多少个不同的和 B. 相乘,可以得到多少个不同的积 C. 相减,可以得到多少个不同的差 D. 相除,可以得到多少个不同的商 判断一个问题是不是组合问题,关键是看该问题是否与顺序有关. 由于减法与除法不满足交换律,取出的两个数就与顺序有关,因此不是组合问题,故CD不是组合问题;加法与乘法满足交换律,与取出的两个数的顺序无关,但是由于给出的8个数中任取两个,有部分和相等,如5+11=3+13,11+19=13+17等,故“相加,可以得到多少个不同的和”这个问题不是纯粹的组合问题,只有“相乘,可以得到多少个不同的积”这个问题是组合问题,故选B. B 方法规律: (1) 组合的特点是只选不排,即组合只是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素即可; (2) 只要两个组合的元素完全相同,不管顺序如何,这两个组合就是相同的组合; (3) 判断组合与排列的依据是看是否与顺序有关,与顺序有关的是排列问题,与顺序无关的是组合问题. 设计意图　通过本例题的讲解,让学生会判断一个问题是不是组合问题,培养数学抽象素养. 变式训练1 判断下列问题是不是组合问题. (1) 若集合A={a,b,c,d},则集合A的含有3个元素的子集有多少个? (2) 某铁路线上有4个车站,则这条铁路线上需准备多少种车票? (3) 从7本不同的书中取出5本给某同学. (4) 3个人去做5种不同的工作,每人所做工作不同,且只做1种,有多少种分工方法? (1) 因为集合A的任意一个含3个元素的子集与元素顺序都无关,所以它是组合问题.　(2) 因为车票与起点、终点顺序有关,例如“甲→乙”与“乙→甲”的车票不同,所以它不是组合问题.　(3) 因为并不考虑取出的5本书的顺序,所以它是组合问题.　(4) 因为问题是从5种不同的工作中选出3种,按一定顺序分给三个人去做,所以它不是组合问题. 知识点组合的概念 重难点用列举法求从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合 有A,B,C,D四位候选人. (1) 要选举正、副班长各一