第六章6.2.1排列（配套教参）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册同步课时教师用书word（人教A版2019）

66.2排列与组合 课时3　排列  1. 通过实例抽象出排列的概念,让学生理解排列的概念,学会用抽象的语言描述客观世界. 2. 会用树状图及分步乘法计数原理写出几个元素的所有不同的排列并计算排列的种数. 课程目标 学科核心素养 通过具体实例抽象出排列的概念,理解排列的概念 通过排列概念的学习,培养数学抽象素养 能用树状图及分步乘法计数原理写出几个元素的所有不同的排列、计算排列的种数 在借助树状图写出几个元素的所有不同的排列和计算排列的种数的过程中,培养直观想象和逻辑推理素养 1. 高二(1)班准备从甲、乙、丙3名学生中选出两人人分别担任班长和副班长,共有多少种不同的选法? 2. 从1,2,3这3个数字中,选出两个数字组成两位数,不同的两位数共有多少个? 3. 北京、上海、广州3个民航站之间的直达航线,有多少种不同的飞机票? 上面三个问题有什么共同特征?可以用怎样的数学模型来分析? 设计意图　这三个问题的实际背景不同,但去除实际背景之后,可抽象出共同的数学问题.通过上述实例,引导学生用数学的眼光去看问题,用数学的思维去思考问题、分析问题、解决问题. 任务1　解决实际问题,形成排列概念  活动1　解决问题  问题1　我们把上述情境导学中被取出的对象叫元素,情境导学中的三个问题可以怎么理解? 【提示】 问题都可以理解为从3个不同的元素a,b,c中任意取出2个,按一定顺序排成一列,求一共有多少种不同的排列方法. 问题2　能否列出情境导学中三个问题所有的排列方法? 【提示】 问题1,正、副班长可以为:甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙;问题2,两位数可以为:12,13,21,23,31,32;问题3,不同的机票可以为:北京—上海、北京—广州、上海—北京、上海—广州、广州—北京、广州—上海. 设计意图　让学生在具体的情境中,感知排列的实质.通过分析与解决情境导学引入的三个问题,让学生理解这三个问题的数学本质是一样的,为引出排列的概念做准备. 活动2　形成概念  问题3　从3个不同的元素a,b,c中任意取出2个,按一定顺序排成一列,求一共有多少种不同的排列方法. 【提示】 所有不同的排列是ab,ac,ba,bc,ca,cb.不同的排列方法种数是6种. 问题4　你能给出排列的定义吗? 【提示】 一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 设计意图　通过具体问题,从特殊到一般,从具体到抽象,让学生归纳出排列的定义.发展数学抽象核心素养. 任务2　概念辨析、理解新知  活动3　概念辨析  问题5　判断下列问题是不是排列问题. (1) 从1,3,5,7这4个数字中,任选2个做加法,其结果有多少种不同的可能? (2) 从1,3,5,7这4个数字中,任选2个做除法,其结果有多少种不同的可能? (3) 从1到10这10个自然数中,任取2个组成点的坐标,可得到多少个不同的点的坐标? (4) 平面上有5个点,任意三点不同线,这五点最多可确定多少条不同的直线? (5) 10个学生排队照相,则不同的站法有多少种? 【提示】 (2)(3)(5)是排列问题,(1)(4)不是 问题6　根据问题5,你能总结一下排列问题的特点吗? 【提示】 排列有两个特点:一是“取出元素”;二是“按照一定的顺序排成一排”.“一定的顺序”就是与位置有关,这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志.根据排列的定义,当且仅当两个排列的元素完全相同,而且元素的排列顺序也相同时,两个排列才相同. 设计意图　通过概念辨析,加深学生对排列的定义的理解.进一步认识排列概念的本质. 知识梳理 　　一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 知识点排列的概念 重难点排列问题的判断 判断下列问题是否为排列问题: (1) 北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设往返的票价相同); (2) 选2个小组分别去植树和种菜; (3) 选2个小组去种菜; (4) 选10人组成一个学习小组; (5) 选3人分别担任班长、学习委员、生活委员; (6) 某班40名学生在假期相互打电话. 根据排列的两个特征:“取出元素”和“按一定的顺序排成一排”,一一进行判断. (1) 票价只有三种,虽然机票是不同的,但票价是一样的,不存在顺序问题,所以不是排列问题.　(2) 植树和种菜是不同的,存在顺序问题,属于排列问题.　(3)(4) 不存在顺序问题,不属于排列问题.　(5) 每个人的职务不同,例如甲当班长或当学习委员是不同的,存在顺序问题,属于排列问题.　(6) A给B打电话与B给A打电话是不同的,所以存在顺序问题,属于排列问题.所以在上述各