第六章6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（配套教参）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册同步课时教师用书word（人教A版2019）

第六章 计数原理 知识要点及教学要求 1. 通过实例,了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义. 2. 通过实例,理解排列、组合的概念,能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式. 3. 能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理,会用二项式定理解决与二项展开式相关的问题. 高考导向 高考对本章的考查比较注重考查对相关基本概念的理解,利用排列、组合和二项式定理的相关公式,解决简单的实际应用问题的能力. 1. 对于分类加法计数原理和分步乘法计数原理的要求:理解两个计数原理;能正确区分“类”和“步”,并能利用两个计数原理解决一些简单的实际问题.从近三年的高考情况来看,很少对两个计数原理独立命题.预测在今后的高考中将会综合考查两个计数原理与排列、组合知识.高考中主要以客观题的形式呈现,难度不大. 2. 对于排列与组合的要求:理解排列、组合的概念及排列数与组合数公式,能用其解决一些简单的实际问题.从近三年的高考情况来看,排列与组合是高考中的一个热点命题方向.预测在今后的高考中将会考查:(1) 有条件限制的排列、组合问题;(2) 排列、组合与其他知识的综合问题.高考中主要以客观题的形式呈现,难度不大. 3. 对于二项式定理的要求:会用计数原理证明二项式定理,会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题;能熟练掌握二项式的展开式、展开式的通项及二项式系数的相关性质.从近三年的高考情况来看,二项式定理是每年高考的常考知识点.预测在今后的高考中将会考查:(1) 求二项式的特定项或项的系数;(2) 求二项式系数的最大项或二项式系数的和;(3) 二项式与其他知识的综合问题.高考中主要以客观题形式考查,难度不大. 学法指导 通过具体实例,概括得到计数原理.尝试再举出一些简单的例子,例如从甲地到乙地的不同路线问题、参加活动的人员组合问题等,加深对计数原理的理解.学习中应当注意使用树状图分析问题. 解决计数问题时,在分类或分步过程中都有可能产生重复或遗漏的情况.防止差错的一个有效方法就是“一题多解”.一般来说,从不同的角度思考,对一个问题给出不同的解决方法,既可以加深对问题本质的理解,又可以检验解答是否正确,而且对于培养思维的灵活性,提高分析和解决问题的能力等都是十分有利的. 二项式定理的推导需要综合运用多项式运算法则和计数原理,属于跨领域的知识运用,所以在学习的过程中要多加讨论和思考,并适当进行练习. 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课时1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理的概念  1. 从大量现实生活中的事例抽象出分类加法计数原理和分步乘法计数原理,让学生学会用抽象的语言描述客观世界. 2. 通过两个计数原理解决简单的计数问题,让学生初步学会区分“分类”和“分步”,能够用两个计数原理理解简单的实际问题,从而增强分析问题与解决问题的能力,在实际问题中感受数学建模. 课程目标 学科核心素养 通过实例,了解分类加法计数原理和分步乘法计数原理及其意义 通过分类加法计数原理和分步乘法计数原理的学习,培养数学抽象素养 能根据具体问题的特征,准确地运用两个计数原理解决一些简单的实际问题 借助实际问题的解决,培养逻辑推理与数学运算素养 中国女子足球队在2022年印度女足亚洲杯上,时隔16年再一次获得亚洲冠军.现在假使你是某足球比赛一名统计员,比赛组委会给出如下比赛规则:所有参赛队伍分成两个小组,每个小组6支队伍进行循环赛,决出4强,再由这4支对进行淘汰赛,那么请问,夺冠的球队总共进行了多少场比赛? 设计意图　通过具体的情景,让学生初步感受研究计数方法的必要性,引入课题. 任务1　分类加法计数原理的概念建构  活动1　感知分类加法计数原理  问题1　某中学需从2022年师范大学毕业的3名女大学生和2名男大学生中选聘1人,则不同的选法有多少种? 【提示】 选取的方法可分为两类:从3名女大学生中选聘1人,有3种选法;从2名男大学生中选聘1人,有2种选法.所以不同的选法种数为3+2=5. 问题2　为调查今年的某地雾霾治理情况,现从高二(1)班的男生38人和女生18人中选取1名学生做代表,参加学校组织的调查团,则选取代表的方法多少种? 【提示】 完成这件事需要分两类完成:第一类:选1名男生,有38种选法;第二类:选1名女生,有18种选法.所以不同的选法为38+18=56. 设计意图　让学生在具体的情境中,感知分类加法计数原理. 活动2　分类加法计数原理  问题3　某校高三有三个班,分别有学生50人、50人、52人.从中选一人担任学生会主席,共有多少种不同选法? 【提示】 这名学生会主席可能是一班学生,可能是二班学生,也可能是三班学生.所以共有50+50+52=152种不同选法. 问题4　在所有的两位数中,个位数字比十位数字大的有多少个