专题10 幂函数（5大题型）高频考点题型归纳与方法总结-2023-2024学年高一数学上学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第一册）

专题10 幂函数（5大题型） 高频考点题型归纳 【题型1 幂函数的概念】 【题型2 函数的定义域】 【题型3 幂函数的值域】 【题型4 幂函数的图像和性质】 【题型5 幂函数的解析式、单调性、奇偶性及应用】 【题型1 幂函数的概念】 1．若幂函数f（x）的图象关于y轴对称，且与x轴无公共点，则f（x）的解析式可能为（　　） A．f（x）＝x2 B．f（x）＝x C．f（x）＝x﹣1 D．f（x）＝x﹣2 2．下列函数中，，y＝2x+1，y＝x3+x，是幂函数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列函数是幂函数，且在定义域内为增函数的是（　　） A．y＝x2 B．y＝x3 C． D．y＝2x 4．若幂函数f（x）＝（2m2﹣17）xm﹣2在（0，+∞）上单调递增，则m＝（　　） A．﹣3或3 B．3 C．4 D．﹣4或4 5．已知函数f（x）＝（a2﹣a﹣1）为幂函数，则实数a的值为（　　） A．﹣1或2 B．﹣2或1 C．﹣1 D．1 6．若幂函数f（x）＝（m2﹣4m+4）xm﹣2在（0，+∞）上单调递增，则m＝（　　） A．3 B．1或3 C．4 D．4或6 【题型2 函数的定义域】 7．写出一个定义域为[0，+∞），且单调递增的幂函数：f（x）＝　 　． 8．已知幂函数f（x）的图象过点（4，2），则的定义域为 　 　． 9．函数f（x）＝的定义域为 　 　． 10．已知幂函数f（x）＝xα满足f （3）＝，则该幂函数的定义域为　 　． 【题型3 幂函数的值域】 11．已知点（n，8）在幂函数f（x）＝（m﹣2）xm的图象上，则函数f（x）在区间[n，n+1]上的值域为（　　） A．[﹣8，27] B．[2，3] C．[4，9] D．[8，27] 12．若点（m，81）在幂函数f（x）＝（m﹣2）xn的图象上，则函数的值域是（　　） A． B． C． D．[2，3] 13．已知幂函数f（x）＝（m2﹣5m+7）xm﹣1为偶函数，则m＝　 　，若，则g（x）的值域为　 ． 14．求函数的值域． 【题型4 幂函数的图像和性质】 15．已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（　　） A． B． C． D． 16．如图所示是函数（m，n均为正整数且m，n互质）的图象，则（　　） A．m，n是奇数且 B．m是偶数，n是奇数，且 C．m是偶数，n是奇数，且 D．m，n是奇数，且 17．如图是幂函数y＝xα的部分图象，已知α取，2，﹣2，﹣这四个值，则与曲线C1，C2，C3，C4相应的α依次为（　　） A．﹣2，﹣，，2 B．2，，﹣，﹣2 C．﹣，2，﹣2， D．2，，﹣2，﹣ 18．已知幂函数y1＝xa，y2＝xb，y3＝xc，y4＝xd在第一象限的图象如图所示，则（　　） A．a＞b＞c＞d B．b＞c＞d＞a C．d＞b＞c＞a D．c＞b＞d＞a 19．函数y＝的单调递增区间是（　　） A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（1，2） D．（1，+∞） 20．已知幂函数（m，n∈Z），下列能成为“f（x）是R上的偶函数”的充分条件的是（　　） A．m＝﹣3，n＝1 B．m＝1，n＝2 C．m＝2，n＝3 D．m＝1，n＝3 21．已知幂函数f（x）＝（2m2﹣2m﹣11）xm+1在（0，+∞）上单调递增，则m＝（　　） A． B．3 C．或 D．3或﹣2 22．若幂函数在区间（0，+∞）上单调递增，则m＝（　　） A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．1或﹣3 23．设，则a，b，c的大小顺序是（　　） A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．b＜c＜a 24．下列函数既是幂函数又是奇函数的是（　　） A． B． C．y＝2x2 D． （多选）25．已知函数f（x）＝xa的图象经过（，2），则（　　） A．f（x）的图象经过点（2，4） B．f（x）的图象关于原点对称 C．f（x）单调递减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．f（x）在（0，+∞）内的值域为（0，+∞） 26．幂函数（m∈Z）的图象如图所示，则m的值为　 　． 27．若幂函数f（x）过点（4，2），则满足不等式f（2﹣a）＞f（a﹣1）的实数a的取值范围是　 　． 28．α∈R，函数f（x）＝（x﹣1）α+3的图像恒过定点P，则点P的坐标为 　 　． 29．已知幂函数．若f（a+1）＜f（3﹣2a），则实数a的取值范围是 　 　． 30．已知幂函数，若f（a﹣1）＜f（8﹣2a），则a的取值范围是 　 ． 31．若幂函数是偶函数，则n＝　　． 【题型5