专题11 函数应用（一）（两大题型） 高频考点题型归纳与方法总结-2023-2024学年高一数学上学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第一册）

专题11 函数应用（一）（两大题型） 高频考点题型归纳 【题型1 二次函数综合】 【题型2 分段函数综合应用】 【题型1 二次函数综合】 1．某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x）（万元），若年产量不足80千件，C（x）的图象是如图的抛物线，此时C（x）＜0的解集为（﹣30，0），且C（x）的最小值是﹣75，若年产量不小于80千件，C（x）＝51x+﹣1450，每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完； （1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 2．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏．为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格（不能低于15元）？ 3．某科技公司生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一台产品需要增加投入100元．已知年总收益R（元）与年产量x（台）的关系式是R（x）＝ （1）把该科技公司的年利润y（元）表示为年产量x（台）的函数； （2）当年产量为多少台时，该科技公司所获得的年利润最大？最大年利润为多少元？（注：利润＝总收益﹣总成本） 4．若用模型y＝ax2来描述汽车紧急刹车后滑行的距离ym与刹车时的速度xkm/h的关系，而某种型号的汽车在速度为60km/h时，紧急刹车后滑行的距离为20m．在限速为100km/h的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为50m，问这辆车是否超速行驶？ 5．经市场调查，宜昌市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）＝80﹣2t（件），价格近似满足f（t）＝20﹣|t﹣10|（元）． （1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数关系表达式； （2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值． 6．某商场就一新款儿童玩具进行促销活动，活动时长是30天，这30天内第x（1≤x≤30，x∈N+）天的销售单价（单位：元/件）为p（x）＝，销售量（单位：件）为q（x）＝n﹣x，1≤x≤30，x∈N+，且第20天的销售额为1800元（销售额＝销售单价×销售量）． （1）求n的值，并求出第5天的销售额； （2）求这30天内单日销售额的最大值． 7．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本＝固定成本+生产成本），销售收入R（x）满足R（x）＝，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律： （1）要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？ （2）工厂生产多少台产品时盈利最大？此时每台产品售价为多少？ 8．某商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是p＝，该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q＝﹣t+40（0＜t≤30，t∈N）， （Ⅰ）写出该种商品的日销售额S（元）与时间t（天）的函数关系； （Ⅱ）求日销售额S的最大值． 9．某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是p＝，该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q＝﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？ 【题型2 分段函数综合应用】 10．某市为创建全国卫生城市，引入某公司的智能垃圾处理设备．已知每台设备每月固定维护成本5万元，每处理一万吨垃圾需增加1万元维护费用，每月处理垃圾带来的总收益g（x）万元与每月垃圾处理量x（万吨）满足如下关系：（注：总收益＝总成本+利润） （1）写出每台设备每月处理垃圾获得的利润f（x）关于每月垃圾处理量x的函数关系； （2）该市计划引入10台这种设备，当每台每月垃圾处理量为何值时，所获利润最大？并求出最大利润． 11．甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为3万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本＝固定成本+生产成本），销售收入R（x）＝，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题： （1）写出利润函数y＝f（x）的解析式（利润＝销售收入﹣总成本）； （2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？ 12．通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖