第七章7.3.1离散型随机变量的均值（配套课件）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册配套课件PPT（人教A版2019）

7.3 离散型随机变量的数字特征 课时4　离散型随机变量的均值 学习目标 课程目标 学科核心素养 理解离散型随机变量均值的意义和性质,能够根据离散型随机变量的分布列求出均值 从实例的学习中理解离散型随机变量均值的概念和意义,培养逻辑推理和数学抽象素养 运用离散型随机变量的均值解决一些相关的实际问题 通过运用离散型随机变量的均值进行一些决策推断,解决实际问题,培养数学抽象、数学建模等素养 情境导学 指标区间频数 [70,80) [80,90) [90,100) [100,110) [110,120) 甲种生产方式 8 20 36 24 12 乙种生产方式 6 26 38 22 8 指标区间 [70,90) [90,100) [100,120) 等级 二级 一级 特级 纯利润 30 50 100 某村为巩固脱贫成果,积极引导村民种植一种名贵中药材,但这种中药材需加工成半成品才能销售.现有甲、乙两种针对这种中药材的加工方式可供选择,为比较这两种加工方式的优劣,村委会分别从甲、乙两种加工方式所加工的半成品中,各自随机抽取了100件作为样本检测其质量指标值(质量指标值越大,质量越好),检测结果如下表所示. 已知每件中药半成品的等级与纯利润间的关系如下表所示. 将频率视为概率,村民会择哪种中药材加工方式? 初探新知 【活动1】 从具体实例中感受随机变量X的均值的意义   问题2 如何从频率的角度理解甲、乙的平均射击成绩呢? 环数 6 7 8 9 10 甲射中的频数 2 6 7 60 25 乙射中的频数 5 12 10 45 28 问题1 要从两名射击运动员中选出一人去参加比赛,现进行选拔赛,每名队员各射击100次,统计结果如下: 甲、乙两人谁的射击水平更高呢? 初探新知 环数 6 7 8 9 10 甲射中的概率 0.02 0.06 0.07 0.6 0.25 乙射中的概率 0.05 0.12 0.10 0.45 0.28 当样本数据增加时,频率会趋近于概率,那么如何计算下列表格中的甲乙平均射击成绩? 问题3 初探新知 【活动2】 从实例中抽象出离散型随机变量均值的概念  X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 问题4 给出一般情况:若离散型随机变量X的分布列如表所示. 则如何计算随机变量X的均值? 初探新知 【活动3】 证明离散型随机变量均值的性质 抛掷一枚质地均匀的骰子,设出现的点数为X,求X的均值. 问题5 问题6 将所得点数的2倍加1作为得分分数Y,即Y=2X+1,求Y的均值. X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 问题7 若离散型随机变量X的分布列如表所示. 随机变量Y=aX+b,则E(X)与E(Y)满足什么样的关系呢? 初探新知 【活动4】 运用离散型随机变量的均值解决实际问题  如何解决情景导学中的问题? 问题8 知识梳理 X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 随机变量X的均值(或数学期望):一般地,若离散型随机变量X的分布列如表所示. 则称E(X)=x1p1+x2p2+…+xnpn=为随机变量X的均值或数学期望,数学期望简称期望.它反映了离散型随机变量取值的平均水平. 典例精析 【思路点拨】根据均值定义进行解题. 【例1】 [教材改编题]抛掷一枚硬币,规定正面向上得1分,反面向上得0分,则得分X的均值为　　　　 .  典例精析 【解】 因为P(X=1)=,P(X=0)=,所以得E(X)=1×=. 【方法规律】 两点分布的均值既可通过随机变量均值定义求,也可以通过公式求. 典例精析 X 0 1 P 9a2-a 3-8a 则E(X)等于(　　) 【变式训练1】设X是一个离散型随机变量,其分布列为 A. B. C. 或 D. -或- A 典例精析 【解】 由分布列的性质可知解得a=.所以P(X=0)=,P(X=1)=,E(X)=.故选A. 典例精析 【思路点拨】先根据分布列概率之和为1的特点求出a,再计算X的均值,最后根据均值的性质得到Y的均值. X -1 0 1 P a 【例2】已知随机变量X的分布列为 设Y=2X+1,则E(Y)的值是(　　) A. - B. C. D. - C 典例精析 【解】 ++a=1,解得a=,E(X)=-1×+0×+1×=-.又Y=2X+1,故E(Y)=2E(X)+1=2×（-）+1=.故选C. 【方法规律】 随机变量均值性质:E(aX+b)=aE(X)+b. 典例精析 【变式训练2】已知ξ的分布列如下表所示,若η=3ξ+2,则E(η)=　　　　.  ξ 1 2 3 P t 【解】 因为+t+