第七章7.1.2全概率公式（配套课件）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册配套课件PPT（人教A版2019）

7.1 条件概率与全概率公式 课时2　全概率公式 学习目标 课程目标 学科核心素养 结合古典概型,了解利用概率的加法公式与乘法公式推导出全概率公式的过程 通过推导全概率公式的过程理解全概率公式,培养逻辑推理、数学运算、数学抽象和数学建模等素养 结合实例,理解全概率公式的内涵,并会利用全概率公式计算概率 通过运用全概率公式解决问题,感受数学模型在数学应用中的价值,培养逻辑推理、直观想象、数学抽象和数学运算等素养 通过不同实例进行简单数学模型辨析,进而了解贝叶斯公式,并能运用贝叶斯公式进行简单的计算 通过运用贝叶斯公式解决问题,培养将相关问题转化为对应概率模型的能力,培养逻辑推理、数学建模等素养 情境导学 某生物试验用小鼠进行传染性病毒感染率的检测. 在试验仓中混养了10只小白鼠(大小一致、外观无差异),其中3只感染、7只健康,试验员从中先后随意各取1只(不放回)进行检测,确定第二次取到感染小鼠时该试验仓标记为污染仓,那么实验员第二次取到的是感染小鼠的概率为多少? 初探新知 【活动1】 借助古典概型体会全概率公式并计算事件的概率  问题1 情景导学中第一次取到感染小鼠的概率为多少?在试验中第二次取到感染小鼠的情况有多少种? 问题3 通过上面的运算我们看到第二次取到感染小鼠的概率与第一次取到感染小鼠的概率是相同的.如果小鼠足够多,感染小鼠有a只,未感染小鼠有b只,按上述方式抽取2次,第2次取到感染小鼠的概率与第1次取到感染小鼠的概率相同吗?如何证明? 问题2 你能用已学的概率知识计算第二次取到感染小鼠的概率吗? 初探新知 【活动2】 抽象全概率公式,会用数学符号表示 随机事件A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω.且P(Ai)>0,i=1,2,…,n.若B⊆Ω,则其中的概率P(B|Ai),P(B),P(Ai)之间是否存在数量关系呢?若有,则它们的关系是怎样的? 问题4 请概括适用全概率公式计算概率的事件所需满足的条件. 问题6 以i=3为例,请画出事件的Venn图? 问题5 初探新知 【活动3】 掌握贝叶斯公式的推导及应用 当情境导学中的试验仓有3个,按感染病源亚型有3种(病毒彼此不交叉感染),试验小鼠们分别放置在第1号仓,第2号仓,第3号仓内,其中第i号仓感染第i类亚型病毒小鼠概率为ai(不感染其他亚型病毒),第i号仓小鼠数量分别占总数量的比例为bi,现将所有小鼠放入一个大仓内,试验员开始做抽取测试.请问: (1) 任取1只小鼠,它是感染病毒小鼠的概率? (2) 若任取1只小鼠,取到小鼠为感染小鼠,它是感染第i类亚型病毒小鼠的概率? 问题7 初探新知 问题9 仿照全概率公式的一般化,你能写出问题8的类型的求解概率一般形式吗? 若问题7中试验仓足够多,而感染病源亚型有n种,彼此不交叉感染,按可能感染的病源亚型分仓,其中第i号仓感染第i类亚型病毒小鼠概率为ai,第i号仓小鼠数量分别占总数量的百分量为bi,将所有小鼠放入一个大仓内,试验员开始做抽取测试. 若任取1只小鼠,取到小鼠为感染小鼠,计算它是感染第i类亚型病毒小鼠的概率.则我们能否依然用问题7方法计算?计算的公式如何表达? 问题8 知识梳理 1.一般地,设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪A3∪…∪An=Ω且P(Ai)>0,i=1,2,3…n,则对于任意事件B⊆Ω,有P(B)=P(Ai)P(B|Ai),这个公式我们称为全概率公式. 2. 一般地,设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,有A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对任意的事件B⊆Ω,P(B)>0,有P(Ai|B)==,i=1,2,…,n.该式称为贝叶斯公式. 典例精析 【思路点拨】根据互斥事件的概念分两种情况:第一袋中抽取男生女生报名表各一份和第二袋中抽取男生女生报名表各一份,根据全概率公式进行计算即可. 【例1】[2022·广东省深圳市盐田高级中学高二月考改编题]现有来自两个班级的考生报名表,分装2袋,第1袋有6名男生和4名女生的报名表,第2袋有7名男生和5名女生的报名表.随机选择1袋,然后从中随机抽取2份,求恰好抽到男生和女生的报名表各1份的概率. 典例精析 【解】 设A1=“抽到第一袋”,A2=“抽到第二袋”,B=“随机抽到2份,恰好抽到男生和女生的报名表各1份”,则P(A1)=P(A2)=,P(B|A1)===,P(B|A2)==.则P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=(+)=. 典例精析 【方法规律】 利用全概率公式求复杂事件概率主要步骤为 (1) 要把所求概率的事件分解为若干个互斥的事件,然后利用互斥事件的性质计算概率; (2) 题目没有给出明确概率的大小时,要结合排