第七章7.4.2超几何分布（配套课件）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册配套课件PPT（人教A版2019）

7.4 二项分布与超几何分布 课时7　超几何分布 学习目标 课程目标 学科核心素养 理解超几何分布,能够判断随机变量是否服从超几何分布,会求服从超几何分布的随机变量的均值 通过区别二项分布和超几何分布,理解概念,学会计算,培养逻辑推理、数学抽象和数学运算素养 运用超几何分布模型解决一些相关的实际问题 通过从实际背景中抽象出超几何分布模型,培养数学抽象、数学建模等素养 情境导学 已知10件产品中有2件次品,随机抽取3件产品,按照下列其中一种方式进行试验. 方式1:逐个有放回抽取3件产品; 方式2:逐个不放回抽取3件产品; 方式3:一次性抽取3件产品. 设抽取的3件产品中次品数为X,求随机变量X的分布列. 初探新知 【活动1】 从实例中区分超几何分布和二项分布     问题2 若采用不放回抽样,抽取的4件产品中次品数X服从二项分布吗?若不服从,则X的分布列是什么? 问题1 已知100件产品中有8件次品,现从中采用有放回方式随机抽取4件.设抽取的4件产品中次品数为X,求随机变量X的分布列. 初探新知 【活动2】 抽象超几何分布的概念 问题3 类似于问题2中的分布就是超几何分布,你能抽象出超几何分布的概念吗? 问题4 公式P(X=k)=中各字母的含义 初探新知 【活动3】 超几何分布模型 服从超几何分布的随机变量的均值是什么? 问题5 问题6 已知100件产品中有10件次品,从中任取3件,则任意取出的3件产品中次品数的均值为多少? 初探新知 【活动4】 应用超几何分布模型解决问题  为活跃校园文化,丰富学生的课余生活,某高校社团举办了“校园音乐节”,某乐队准备从3首摇滚歌曲和5首校园民谣中随机选择4首进行演唱. (1) 求该乐队至少演唱1首摇滚歌曲的概率; (2) 假设演唱1首摇滚歌曲,观众与乐队的互动指数为a(a为常数),演唱1首校园民谣,观众与乐队的互动指数为2a,求观众与乐队的互动指数之和X的分布列. 问题7 知识梳理 1. 超几何分布 一般地,假设一批产品共有N件,其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回), 用X表示抽取的n件产品中的次品数,则X的分布列为P(X=k)=,k=m,m+1,m+2,…,r.其中n,N,M∈N*,M≤N,n≤N,m=max{0,n-N+M},r=min{n,M}. 2. 超几何分布与二项分布的区别与联系 区别:一般地,超几何分布的模型是不放回抽样,而二项分布的模型是“独立重复试验”,是有放回抽样. 联系:当n≪M,且n≪N时,即便是不放回抽样,也可视其为二项分布. 典例精析 【例1】 分别指出下列随机变量服从什么分布. (1) 某班级共有30名学生,其中有10名学生戴眼镜,随机从这个班级中抽取5人,设抽到的不戴眼镜的人数为X; (2) 已知某地女性患色盲的概率为0.25%,从该地任意抽取300名女性,设其中患色盲的人数为X; (3) 学校要从3名男教师和4名女教师中随机选出3人去支教,设抽取的人中男教师的人数为X. 【思路点拨】“二项分布”与“超几何分布”的区别:有放回抽取问题对应二项分布,不放回抽取问题对应超几何分布,当总体容量很大时,超几何分布可近似为二项分布来处理.在实际应用中,往往出现数量“较大”“很大”“非常大”等字眼,这表明试验可视为n重伯努利试验,进而判定是否服从二项分布. 典例精析 【解】 (1) 依题意不戴眼镜的人数X服从参数为5,20,30的超几何分布.　 (2) 依题意每次抽到的女性患色盲的概率为0.25%,任意抽取300名女性,设其中患色盲的人数为X,则X~B(300,0.25%).　 (3) 抽取的人中男教师的人数X服从参数为3,3,7的超几何分布. 【方法规律】 不放回抽样是超几何分布特征,但注意当抽样数远小于总数时,可作为二项分布处理. 典例精析 【变式训练1】下列问题中,哪些属于超几何分布问题? (1) 抛掷三枚骰子,所得向上的点数是6的骰子的枚数记为X,求X的分布列; (2) 有一批种子的发芽率为70%,任取10颗种子做发芽试验,把试验中发芽的种子的个数记为X,求X的分布列; (3) 盒子中有红球3个,黄球4个,蓝球5个,任取3个球,把不是红球的球的个数记为X,求X的分布列; (4) 某班级有男生25人,女生20人,选派4名学生参加学校组织的活动,其中女生人数记为X,求X的分布列; (5) 现有100台音乐播放器未经检测,抽取10台送检,把检验结果为不合格的音乐播放器的个数记为X,求X的分布列. 典例精析 【解】 (1)(2)不是超几何分布问题,是重复试验问题.(3)(4)符合超几何分布的特征,样本都分为两类.随机变量X表示抽取n件样本中某类样本被抽取的件数,是超几何分布.(5)中没有给出不合格品个数,无