第七章7.4.1二项分布（配套课件）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册配套课件PPT（人教A版2019）

7.4 二项分布与超几何分布 课时6　二项分布 学习目标 课程目标 学科核心素养 理解伯努利试验以及n重伯努利试验的概念,会求服从二项分布的随机变量的均值和方差 结合两点分布和二项式定理,理解概念,学会计算,培养逻辑推理、数学抽象和数学运算素养 运用二项分布模型解决一些相关的实际问题 通过从实际背景中抽象出二项分布模型,培养数学抽象、数学建模等素养 情境导学 下面是几个常见的随机试验,这些随机试验有何特征? (1) 抛掷一枚质地均匀的硬币,观察正面向上还是反面向上; (2) 一个盒子中装有3个红球和2个黑球,从中任意摸取一个球观察其颜色; (3) 一个篮球运动员罚球一次. 初探新知 【活动1】 从实例中理解伯努利试验的概念    问题2 你能举出一些伯努利试验的例子吗? 问题1 下面是几个常见的随机试验,这些随机试验有何特征? 1. 某篮球运动员罚球一次; 2. 抛掷一枚质地均匀的硬币,观察正面向上还是反面向上; 3. 检查产品是否为次品; 4. 新生儿性别. 问题3 两点分布的试验与伯努利试验的关系是什么? 初探新知 问题5 伯努利试验和n重伯努利试验有什么区别? 下面3个试验和伯努利试验相关吗?它们有什么共同的特点? 1. 抛掷一枚质地均匀的硬币10次; 2. 某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8,连续射击3次; 3. 一批产品的次品率为5%,有回放的随机抽取20件. 问题4 初探新知 【活动2】 从实例出发理解二项分布 问题7 如果连续投篮4次,类比上面的分析,表示投中次数X=2的结果有哪些?写出投中次数X的分布列. 某篮球运动员每次投篮投进的概率为,连续3次投篮,投中次数X=2的结果有哪些?投中次数X的分布列是怎样的? 问题6 初探新知 【活动3】 二项分布概念生成 你能抽象概括出活动2中概率问题的计算吗? 问题8 问题9 二项分布和二项式定理有何联系? 问题10 假设随机变量X服从二项分布B(n,p),那么X的均值和方差各是什么? 初探新知 【活动4】 应用二项分布模型 一次数学测试由20道选择题构成,每道选择题有4个选项,其中有且仅有一个选项是正确的,每道题选择正确得5分,不作出选择或选错不得分,满分100分.已知小明选对任一题的概率均为0.6,则小明在这一次测试中的成绩的均值和方差是多少? 设小明在这次数学测试中选对答案的题目的个数为X,所得的分数为Y. 问题11 知识梳理 1. 伯努利试验:只包含两个可能结果的试验.n重伯努利试验:将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验. 2. 二项分布的定义:一般地,在n重伯努利试验中,设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1),用X表示事件A发生的次数,则X的分布列为P(X=k)=×pk×(1-p)n-k,k=0,1,…,n.若随机变量X的分布列具有上式的形式,则称随机变量X服从二项分布,记作X~B(n,p). 典例精析 【例1】 下列说法中正确的个数是(　　) ① 某同学投篮的命中率为0.6,他10次投篮命中的次数X是一个随机变量,且X~B(10,0.6); ② 零件中出现次品的概率为p,一次抽取8个零件,次品个数X是一个随机变量,且X~B(8,p); ③ 从装有5个红球、5个白球的袋中,有放回地摸球,直到摸出白球为止,则摸球次数X是随机变量,且X~B(n,) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【思路点拨】二项分布的条件:一是每次试验的结果必须只能有两个且互相对立,二是进行n次独立重复试验.由这两个条件即可做出判断. C 典例精析 【解】 ① 某同学投篮的命中率为0.6,该同学投篮10次,每次是一个独立重复试验,所以他10次投篮中命中的次数X是一个随机变量,且X~B(10,0.6),所以该命题正确; ② 零件中出现次品的概率为p,一次抽取8个零件,每个零件为次品的概率都为p,相当于做了8次独立重复试验,次品个数X是一个随机变量,且X~B(8,p),所以该命题正确; ③ 从装有5个红球、5个白球的袋中,由于它是有放回地摸球,直到摸出白球为止,所以它不是一个独立重复性试验.故选C. 【方法规律】 依照概念的内涵进行每个选项的题意理解. 典例精析 【变式训练1】(多选)已知随机变量X~B(4,),则下列命题中正确的有(　　) A. X可以表示连续抛掷4次硬币,硬币正面朝上的次数 B. 若X表示4重伯努利试验中事件A发生的次数,则单次试验中事件A发生的概率为 C. 若甲投篮命中率为,则X可以表示甲连续投篮4次的命中次数 D. 若一个不透明盒子装有大小相同、质地均匀的10个绿球和30个红球,则X可以表示从该盒子中不放回地随机抽取4个球后抽到的绿球个数 【解】 单次试验中,硬币正面朝上的概率为而非,故A错误;由二项分布