第七章7.3.2离散型随机变量的方差（配套课件）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册配套课件PPT（人教A版2019）

7.3 离散型随机变量的数字特征 课时5　离散型随机变量的方差 学习目标 课程目标 学科核心素养 理解离散型随机变量的方差、标准差的概念和性质,能够根据离散型随机变量的分布列求出方差、标准差 通过类比样本方差的计算,理解离散型随机变量方差的概念和性质,培养逻辑推理和数学抽象素养 运用离散型随机变量的方差解决一些相关的实际问题 通过运用离散型随机变量的方差进行一些决策、推断,解决实际问题,培养数学抽象、数学建模等素养 情境导学 为回馈顾客,某商场拟通过摸球兑奖的方式对1 000位顾客进行奖励,规定:每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球,球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额,4个球除所标面值外完全相同.商场对奖励总额的预算是60 000元,并规定袋中的4个球只能或由标有面值10元和50元的两种球组成(甲),或由标有面值20元和40元的两种球组成(乙).为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获得奖励额相对均衡,请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计,并说明理由. 初探新知 【活动1】 建立样本方差和离散型随机变量方差的关系    问题2 当样本数据增加时,频率会趋近于概率,那么如何计算下列表格中的甲、乙平均射击成绩? 问题1 要从两名射击运动员中选出一人去参加比赛,现进行选拔赛,每名队员各射击100次,统计结果如下: 甲乙两人谁的射击水平更高呢? 环数 6 7 8 9 10 甲射中的频数 2 6 7 60 25 乙射中的频数 3 4 13 50 30 环数 6 7 8 9 10 甲射中的频率 0.02 0.06 0.07 0.6 0.25 乙射中的频率 0.03 0.04 0.13 0.5 0.3 初探新知 如何理解问题2中的计算方法? 问题3 初探新知 【活动2】 获得离散型随机变量方差标准差  问题4 你能抽象出离散型随机变量方差和标准差的定义吗? 初探新知 【活动3】 从实例出发理解离散型随机变量方差的性质 抛掷一枚硬币,规定正面向上得1分,反面向上得-1分,则得分X的方差D(X)=　　　　. 问题5 问题6 将问题5所得分数的2倍加1作为得分分数Y,求Y的方差. 初探新知 【活动4】 证明离散型随机变量方差的性质  若离散型随机变量X的分布列如表所示. 且随机变量Y=aX+b,则D(X)与D(Y)满足什么样的关系呢? 问题7 X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 问题8 方差的计算可以简化吗? 初探新知 【活动5】 离散型随机变量方差的实际应用  如何解决情景导学中的问题? 问题9 知识梳理 方差:称D(X)=(x1-E(X))2p1+…+(xn-E(X))2pn为离散型随机变量X的方差. 标准差:称=σ(X)为离散型随机变量X的标准差. 典例精析 【例1】 已知随机变量ξ的分布列为 若E(ξ)=,则D(ξ)等于(　　) A. B. C. D. 1 ξ -1 0 1 P a b 【思路点拨】根据分布列特点求得a,b,再根据方差公式求得. C 典例精析 【解】 由E(ξ)=,有(-1)×+0×a+1×b=-+b=,所以b=,由+a+b=1可得a=1--b=,则D(ξ)=（-1-）2×+（0-）2×+（1-）2×=.故选C. 【方法规律】 离散型随机变量分布列中,=1,离散型随机变量方差D(X)= 典例精析 【变式训练1】已知随机变量X的分布列为 若E(X)=0,则D(X)等于 (　　) A. 0 B. C. D. 1 X -1 0 1 P a b 【解】 由已知可得解得a=b=,因此,D(X)=[(-1-0)2+(0-0)2+(1-0)2]=.故选C. C 典例精析 【例2】已知随机变量ξ的取值为i(i=0,1,2).若P(ξ=0)=,E(ξ)=1,则D(2ξ-3)为 (　　) A. B. C. D. 【思路点拨】先根据E(ξ)=1求出概率,再利用公式和性质解题. C 典例精析 【解】 由题意,设P(ξ=1)=p,则P(ξ=2)=1--p=-p,又E(ξ)=0×+1×p+2×(-p)=1,解得p=,所以P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,则D(ξ)=×(0-1)2+×(1-1)2+×(2-1)2=,所以D(2ξ-3)=4D(ξ)=.故选C. 【方法规律】 离散型随机变量X→aX+b,其方差D(aX+b)=a2D(X). 典例精析 【变式训练2】已知随机变量X的分布列为 设Y=2X+3,则D(Y)等于(　　) A. B.