第六章6.2.1排列（配套课件）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册配套课件PPT（人教A版2019）

6.2 排列与组合 课时3 排列 学习目标 课程目标 学科核心素养 通过具体实例抽象出排列的概念，理解排列的概念 通过排列的概念的学习，培养数学抽象素养 能用树状图及分步乘法计数原理写出几个元素的所有不同的排列、计算排列的种数 在借助树状图写出几个元素的所有不同的排列和计算排列的种数的过程中，培养直观想象和逻辑推理素养 情境导学 1.高二（1）班准备从甲、乙、丙3名学生中选出两人分别担任班长和副班长，共有多少种不同的选法？ 2.从1，2，3这3个数字中，选出两个数字组成两位数，不同的两位数共有多少个？ 3.北京、上海、广州3个民航站之间的直达航线，有多少不同的飞机票？ 上面三个问题有什么共同特征？可以用怎样的数字模型来分析？ 初探新知 【活动1】 解决问题 问题1 我们把上述情境导学中被取出的对象叫元素，情境导学中的三个问题可以怎么理解？ 问题2 能否列出情境导学中三个问题所有的排列方法？ 初探新知 【活动2】 形成概念 问题3 从3个不同的元素a,b,c中任意取出2个，排成按一定顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列方法. 问题4 你能给出排列的定义吗？ 初探新知 【活动3】 概念辨析 问题5 从1，3，5，7这个数字中，任选2个做加法，其结果有多少种不同的可能？ 问题6 根据问题5，你能总结一下排列问题的特点吗？ 知识梳理 一般地，从n个不同元素中取出m(m<n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个排列(arrangement). 典例精析 【例1】判断下列问题是否为排列问题 (1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设往返的票价相同); (2)选2个小组分别去植树和种菜; (3)选2个小组去种菜; (4)选10人组成一个学习小组; (5)选3人分别担任班长、学习委员、生活委员; (6)某班40名学生在假期相互打电话. 【思路点拨】判根据排列数的定义一一进行判断 典例精析 【解】 (1)票价只有三种,虽然机票是不同的,但票价是一样的,不存在顺序问题,所以不是排列问题. (2) 植树和种菜是不同的,存在顺序问题,属于排列问题. (3)(4)不存在顺序问题,不属于排列问题. (5) 每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的。存在顺序问题.属于排列问题. (6) A给B打电话与B给A打电话是不同的,所以存在顺序问题，属于排列问题. 所以在上述各题中(2)(5)(6)是排列问题,(1)(3)(4)不是排列问题. 典例精析 【方法规律】判断一个具体问题是否为排列问题的思路 变换元素的位置 结果有无变化 无 有 有序 有序 非排列问题 排列问题 典例精析 【变式训练1】判断下列问题是否为排列问题 (1)会场有50个座位，要求选出3个座位，有多少种方法？若对选出的3个座位安排3位客人，又有多少种方法？ (2)从集合M={1,2,…,9}中，任取两个元素作为a,b可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程 + =1？可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程- =1？ (3)平面上五个点，其中国任意3个点不共线，这五个点最多可以确定多少条直线？可确定多少条射线？ 典例精析 【解】 (1)第一问不是排列问题,第二问是排列问题.“入座”问题同“排队”问题,与顺序有关,故对选出的3个座位安排三位客人是排列问题. (2)第一问不是排列问题,第二问是排列问题.若方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆, 则必有a>b,a,b的大小关系一定;在双曲线- =1中,不管a>b 还是a<b,方程 -=1 均表示焦点在工轴上的双曲线,且是不同的双曲线,故是排列问题。 (3)确定直线不是排列问题,确定射线是排列问题. 典例精析 【例2】将A,B,C,D四名同学按-定顺序排成一行，要求自左向右A不排在第一行,B不排在第二,C不排在第三,D不排在第四.试用树状图列出所有可能的排法. 【思路点拨】用树形图写排列 典例精析 【方法规律】树形图的画法 (1)确定首位,以哪个元素在首位为分类标准进行确定首位. (2)确定第二位,在每一个分支上再按余下的元素,在前面元素不变的情况下定第二位并按顺序分类. (3)重复以上步骤,直到写完一个排列为止. 【解】树状图如图： 由树状图知，所有排法有BADC,BCDA,BDAC,CADB,CDAB,CDBA,DABC,DCAB,DCBA 典例精析 【变式训练2】判断下列问题是否为排列问题 (1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数,共能组成多少个不同的两位数? (2)写出从4个元素a,b,c,d中任取3个元素的所有排列. 典例精析 【解】判断下列问题是否为排列问题 (1)由题意作树状图，如图 故所有两位数为12，13，14，21，23，24