第六章6.2.4组合数（配套课件）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册配套课件PPT（人教A版2019）

6.3 二项式定理 课时6　组合数 学习目标 课程目标 学科核心素养 理解组合数的定义和计算公式 通过对组合数概念的学习,培养数学抽象素养 能运用排列、组合知识解决实际计数问题 通过解决实际问题,培养逻辑推理、数学运算、数学建模素养 情境导学 情景一:从 a,b,c 三个不同的元素中取出两个元素的所有的组合有多少种? 情景二:从a,b,c,d四个不同的元素中取出两个元素的所有的组合有多少种? 初探新知 【活动1】 特例感知,抽象归纳概念 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动,有多少种不同的选法? 问题2 组合与组合数有什么区别? 初探新知 【活动2】 从特殊到一般探究组合数公式 问题4 组合数与排列数之间有什么关系? 问题5 你能由排列数公式得到组合数公式吗? 从4个元素中取出3个元素的排列数与从4个元素中取出3个元素的组合数之间有什么关系? 问题3 初探新知 【活动3】 证明组合数的两个性质 问题7 等式+=成立吗?你能给出证明吗? 等式=成立吗?为什么? 问题6 知识梳理 1. 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号表示. 2. 组合数公式 ==,其中m≤n.因为=,所以=,规定:=1. 3. 组合数的两个性质: (1) =; (2) +=. 典例精析 【思路点拨】合理选择组合数公式,进行计算、化简. 【例1】(1) (+)÷的值为(　　) A. 6 B. 101 C. D. (2) 解不等式:>. 【解】 (1) (+)÷=(+)÷=÷()==.故选C.　 (2) 由,得⇒⇒又因为n∈N*, 所以该不等式的解集为{6,7,8,9}. C 典例精析 【方法规律】组合数公式的选择 (1) 在利用组合数公式进行计算、化简时,要灵活选择组合数公式. (2) 组合数公式的主要作用:一是计算m,n较大时的组合数;二是对含有字母的组合数的式子进行变形和证明. (3) 关注组合数中的隐含条件:m≤n,且m,n∈N*,求解时应检验结果是否满足这一条件. 典例精析 【变式训练1】(1) (多选)下列关系中,正确的有( 　　) A. = B.= C. m!= D. +m= (2) 不等式-n<5的解集为　　　　.  BCD {2,3,4} 典例精析 【解】 (1) 对于A,令n=3,m=1,可得等式=不成立,故A错误;对于B,利用组合数的计算公式知正确,故B正确;对于C,由=,得m!==,故C正确;对于D, +m=+==,故D正确.故选BCD.　 (2) 由-n<5,得-n<5,所以n2-3n-10<0,解得-2<n<5.由题设条件知n≥2,且n∈N*,所以n可取的值有2,3,4.故原不等式的解集为{2,3,4}. 典例精析 【思路点拨】根据题意,确定组合数公式中n,m的值. 【例2】一个口袋内装有7个白球和1个黑球. (1) 从口袋内取出3个球,共有多少种取法? (2) 从口袋内取出3个球,其中有1个黑球,共有多少种取法? (3) 从口袋内取出3个球,其中不含黑球,共有多少种取法? 典例精析 【解】 (1) 从口袋内的8个球中取出3个球,取法种数是===56.　 (2) 从口袋内取出的3个球中有1个是黑球,于是还要从7个白球中再取出2个,取法种数是 ===21 (3) 由于所取出的3个球中不含黑球,也就是要从7个白球中取出3个球,取法种数是===35. 典例精析 【方法规律】解答简单的组合问题的步骤: (1) 弄清要做的这件事是什么事. (2) 分析选出的元素是否与顺序无关,也就是看看是不是组合问题. (3) 结合两个计数原理利用组合数公式求出结果. 典例精析 【变式训练2】有10名教师,其中6名是男教师,4名是女教师. (1) 从中选2名教师去参加会议,有　　　　种不同的选法;  (2) 从中选出2名男教师或2名女教师参加会议,有　　　　种不同的选法;  (3) 现要从中选出男、女教师各2名去参加会议,有　　　　种不同的选法.  45 21 90 典例精析 【解】 (1) 从10名教师中选2名去参加会议的选法种数,就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数,即===45.　 (2) 可把问题分成两类情况:第1类,选出的2名教师是男教师有种方法;第2类,选出的2名教师是女教师有种方法.根据分类加法计数原理,共有+=+=+=15+6=21种不同的选法.　 (3) 从6名男教师中选2名的选法有种,从4名女教师中选2名的选法有种,根据分步乘法计数原理,共有×=×=×=90种不同的选法. 典例精析 【例3】车间有11名工人,其中5名是钳工