第六章6.2.3组合（配套课件）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册配套课件PPT（人教A版2019）

6.2 排列与组合 课时5　组合 学习目标 课程目标 学科核心素养 通过实例,了解组合的概念 通过对组合概念的学习,培养数学抽象素养 能够用列举法列出某个事件的所有组合 借助列举法罗列组合,培养逻辑推理素养 情境导学 学校一年一度的校园十佳歌手比赛开始报名了,某班有5个人想参加这次比赛,而学校给每个班只分配了3个名额,共有几种不同的报名结果? 初探新知 【活动1】 利用情境,建构新知  问题1 问题2 能再举出一些生活中与情境导学类似的例子吗? 对情境导学中的问题,能否适当地改变条件,使它变成排列问题呢? 问题3 面对全新的概念,我们可以类比之前所学的哪个知识点? 问题4 可以从哪些方面类比? 通过引例及几位同学所举的例子,能归纳出组合的定义吗? 问题5 初探新知 【活动2】 比较概念,深化新知 问题6 比较排列与组合的定义,两者有什么异同? 问题7 谁能列举出生活中的一些例子,让其他同学判断是组合问题还是排列问题? 知识梳理 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 典例精析 【例1】 从2,3,5,7,11,13,17,19八个数中任取两个,则下列问题是组合问题的为(　　) A. 相加,可以得到多少个不同的和 B. 相乘,可以得到多少个不同的积 C. 相减,可以得到多少个不同的差 D. 相除,可以得到多少个不同的商 【思路点拨】判断一个问题是不是组合问题,关键是看该问题是否与顺序有关. B 典例精析 【解】 由于减法与除法不满足交换律,取出的两个数就与顺序有关,因此不是组合问题,故CD不是组合问题;加法与乘法满足交换律,与取出的两个数的顺序无关,但是由于给出的8个数中任取两个,有部分和相等,如5+11=3+13,11+19=13+17等,故“相加,可以得到多少个不同的和”这个问题不是纯粹的组合问题,只有“相乘,可以得到多少个不同的积”这个问题是组合问题,故选B. 【方法规律】 (1) 组合的特点是只选不排,即组合只是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素即可; (2) 只要两个组合的元素完全相同,不管顺序如何,这两个组合就是相同的组合; (3) 判断组合与排列的依据是看是否与顺序有关,与顺序有关的是排列问题,与顺序无关的是组合问题. 典例精析 【变式训练1】判断下列问题是不是组合问题. (1) 若集合A={a,b,c,d},则集合A的含有3个元素的子集有多少个? (2) 某铁路线上有4个车站,则这条铁路线上需准备多少种车票? (3) 从7本不同的书中取出5本给某同学. (4) 3个人去做5种不同的工作,每人所做工作不同,且只做1种,有多少种分工方法? 【解】 (1) 因为集合A的任意一个含3个元素的子集与元素顺序都无关,所以它是组合问题.　(2) 因为车票与起点、终点顺序有关,例如“甲→乙”与“乙→甲”的车票不同,所以它不是组合问题.　(3) 因为并不考虑取出的5本书的顺序,所以它是组合问题.　(4) 因为问题是从5种不同的工作中选出3种,按一定顺序分给三个人去做,所以它不是组合问题. 典例精析 【例2】 有A,B,C,D四位候选人. (1) 要选举正、副班长各一人,共有几种选举结果?写出所有可能的选举结果. (2) 要选举两人负责班级工作,共有几种选举结果?写出所有可能的选举结果. 【思路点拨】将所有可能结果按一定的方法列举出来,如按字母顺序列举. 典例精析 【解】 (1) 从四位候选人中选举正、副班长各一人是排列问题,有=12种选法,所有可能的选举结果:AB,AC,AD,BC,BD,CD,BA,CA,DA,CB,DB,DC. (2) 从四位候选人中选举两人负责班级工作是组合问题,所有可能的选举结果:AB,AC,AD,BC,BD,CD. 【方法规律】 组合个数的求解策略 列举法:书写时常以首字母为切入点,相同元素的不必重复列举,如本例中,先枚举以字母A开 头的组合,再枚举以字母B开头的组合,直到全部枚举完毕. 典例精析 【变式训练2】从5个不同元素a,b,c,d,e中取出2个,共有多少种不同的组合?请写出所有组合. 【解】 先将元素按照一定顺序排好,然后按顺序用图示的方法将各个组合逐个写出来,如图: 由此可得所有的组合:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,共有10种. 典例精析 【例3】 给出下列问题: (1) 从a,b,c,d 4名学生中选2名学生完成一件工作,有多少种不同的选法? (2) 从a,b,c,d 4名学生中选2名学生完成两件不同的工作,有多少种不同的选法? (3) a,b,c,d四支足球队之间进行单循环比赛,共需进行多少场比赛? (4) a,b,c,d四支足球队争夺冠